196 के अभाज्य गुणनखंड

Haryana State Board Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.1 प्रश्न 1. निम्नलिखित में से कौनसी संख्याएँ पूर्णघन नहीं है? (i) 216 हल: 216 का अभाज्य गुणनखण्ड करने पर 216 = 6 × 6 × 6 अत: यहाँ 6 का त्रिक् बन रहा है । इसलिए 216 पूर्ण घन है । (ii) 128 हल: 28 का अभाज्य गुणनखण्ड करने पर 128 = \(\underline\) अत: घन बनाने के लिए उसे (2 × 2 × 5) = 20 घनाभों की आवश्यकता होगी । Post navigation

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• आपका उत्तर होना चाहिए • 6 की तरह एक पूर्णांक, • एक * 3 / 5 3/5 3 / 5 3, slash, 5 की तरह सरलीकृत उचित * अंश • एक * 7 / 4 7/4 7 / 4 7, slash, 4 की तरह सरलीकृत अनुचित * अंश • 1 3 / 4 1\ 3/4 1 3 / 4 1, space, 3, slash, 4 की तरह एक मिश्रित संख्या • एक * सटीक * दशमलव, जैसे कि 0.75 • पाई का गुणज, जैसे 12 pi 12\ \text 2 / 3 pi 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

दिया गया है: संख्या 72 है। प्रयुक्त सूत्र: N = a p× b q× c rजहाँ a और b विषम अभाज्य गुणनखंड हैं और c, N का सम अभाज्य गुणनखंड है। N के गुणनखंडों की संख्या = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) N के विषम गुणनखंडों की संख्या = (p + 1) × (q + 1) N के सम गुणनखंडों की संख्या = (p + 1) × (q + 1) × r अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = p + q + r अभाज्य भाजक की संख्या = a, b, और c अर्थात 3 गणना : 72 केगुणनखण्ड ⇒72 = 2 × 2 × 2× 3 × 3 ⇒2 3× 3 2 2, 2, 2, 3,और 3 अभाज्य संख्या है और यह 72 का गुणनखण्ड है ∴ 72 के अभाज्य गुणनखण्ड की कुल संख्या 5है।

लघुत्तम और महत्तम समापवर्तक जैसा की आपको पता है कि प्रतियोगी परीक्षा में इस अध्याय से 1-2 प्रश्न अवश्य ही पूछे जाते है इसलिए यह अनिवार्य हो जाता है की हम इस अध्याय की बारीकियों सो समझे और आवश्यक सिध्दांत याद कर लें . लघुत्तम समापवर्तक :- दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम (LCM) या ल.स. वह छोटी से छोटी संख्या है जिसमे दी गयी संख्याओं से पूरा पूरा भाग लग जाता है. मान लीजिये की आपको उस छोटी संख्या के बारे में जानना है जिसमे 2, 3 एवं 4 से भाग लग जाता हो तो अवश्य ही आपका उत्तर 12 होगा और आपका उत्तर ही लघुत्तम है. लघुत्तम समापवर्तक निकलने की विधियाँ :- 1. गुणनखंड विधि :- इस विधि में सबसे पहले संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड कर उभयनिष्ठ गुणनखंड को केवल एक बार चुनकर अन्य सभी गुणनखंड को आपस में गुना करने पर आपको हल प्राप्त होता है, जिसे ल.स. भी कहा जाता है . उदाहरण :- 12, 16, 18 का ल.स. निकालें. हल :- 12 = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2 18 = 2 x 3 x 3 ल.स. (12, 16, 18) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 144 2. भाग विधि :- इस विधि के लिए सभी संख्याओं को कॉमा (,) लगाकर पंक्तिबद्ध करते है और फिर उन्हें सबसे छोटी अभाज्य संख्या जिससे कम से कम दो संख्या विभाजित हो से भाग देते है और प्राप्त भागफल को संख्या के नीचे और वो सभी संख्या भी जो विभाजित नहीं हुई हो अगली पंक्ति में लिखते है. यह प्रक्रिया तब तक दोहराते हैं जब तक की अंतिम पंक्ति में सभी अभाज्य संख्या न बच जाये. उदाहरण :- 12, 16, 18 का लघुत्तम निकाले हल : - ल.स. = 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3 = 144 3. समुच्चय विधि :- इस विधि में सबसे पहले प्रत्येक संख्या का गुणन लिखते है और ऐसा करने के बाद जो गुणन सभी समुच्चय में शामिल हो और सबसे छोटा हो को चुन लेते हैं औ...

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लघुत्तम और महत्तम समापवर्तक जैसा की आपको पता है कि प्रतियोगी परीक्षा में इस अध्याय से 1-2 प्रश्न अवश्य ही पूछे जाते है इसलिए यह अनिवार्य हो जाता है की हम इस अध्याय की बारीकियों सो समझे और आवश्यक सिध्दांत याद कर लें . लघुत्तम समापवर्तक :- दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम (LCM) या ल.स. वह छोटी से छोटी संख्या है जिसमे दी गयी संख्याओं से पूरा पूरा भाग लग जाता है. मान लीजिये की आपको उस छोटी संख्या के बारे में जानना है जिसमे 2, 3 एवं 4 से भाग लग जाता हो तो अवश्य ही आपका उत्तर 12 होगा और आपका उत्तर ही लघुत्तम है. लघुत्तम समापवर्तक निकलने की विधियाँ :- 1. गुणनखंड विधि :- इस विधि में सबसे पहले संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड कर उभयनिष्ठ गुणनखंड को केवल एक बार चुनकर अन्य सभी गुणनखंड को आपस में गुना करने पर आपको हल प्राप्त होता है, जिसे ल.स. भी कहा जाता है . उदाहरण :- 12, 16, 18 का ल.स. निकालें. हल :- 12 = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2 18 = 2 x 3 x 3 ल.स. (12, 16, 18) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 144 2. भाग विधि :- इस विधि के लिए सभी संख्याओं को कॉमा (,) लगाकर पंक्तिबद्ध करते है और फिर उन्हें सबसे छोटी अभाज्य संख्या जिससे कम से कम दो संख्या विभाजित हो से भाग देते है और प्राप्त भागफल को संख्या के नीचे और वो सभी संख्या भी जो विभाजित नहीं हुई हो अगली पंक्ति में लिखते है. यह प्रक्रिया तब तक दोहराते हैं जब तक की अंतिम पंक्ति में सभी अभाज्य संख्या न बच जाये. उदाहरण :- 12, 16, 18 का लघुत्तम निकाले हल : - ल.स. = 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3 = 144 3. समुच्चय विधि :- इस विधि में सबसे पहले प्रत्येक संख्या का गुणन लिखते है और ऐसा करने के बाद जो गुणन सभी समुच्चय में शामिल हो और सबसे छोटा हो को चुन लेते हैं औ...