आयत का क्षेत्रफल और परिमाप questions

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Aayat ka Kshetrafal –वैसा चतुर्भुज जिसका चारों कोण समकोण हो, उसे आयत या रेक्टैंगल कहते है। यहाँ समकोण का अर्थ जिसका चारों बाहरी कोण 90 डिग्री का हो। इसे आप दूसरी उदाहरण के रूप में कह सकते है कि, चार भुजाओं से घिरी वह आकृति जिसकी आमने-सामने की भुजाएँ आपस में बराबर तथा समान्तर हों, तो ऐसी आकृति ‘आयत’ (Rectangle) कहलाती है। इसमें आयत का दोनों लम्बाई वाली भुजाओं और चौड़ाई वाली भुजाओं आपस में समान होती है। अर्थात अगर किसी वस्तु की ऊपरी और निचली लम्बाई और चौड़ाई आपस में समान हो वह आयत के नाम से जानी जायेगी। आयत को क्षेत्रमिति (Mensuration) नाम के अध्याय में 10 th, 11 th और 12 th के स्टूडेंट्स को पढ़नी होती है साथ ही इससे संबन्धित प्रश्न हर तरह के प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पुछी जाती है। स्टूडेंट्स को इसका बेसिक जानकारी 5 th क्लास से ही मिलना शुरू हो जाती है और यह गणित का सबसे प्रमुख पाठ में से एक है। आप भी अगर इंटरनेट पर आयत का क्षेत्रफल क्या है | Aayat ka Kshetrafal Paribhasha की परिभाषा के बारे में सर्च कर रहें है और आयत का क्षेत्रफल फार्मूला | Area of Rectangle in Hindi को जानना चाहते है तब आपको यह आर्टिकल अवश्य पढ़ना चाहिए, जिसमें आपको आयत से संबन्धित सम्पूर्ण सवाल का जवाब मिलने वाली है। विषय • • • • • • • • • आयत (R ectangle) की परिभाषा क्या है – Aayat ka Kshetrafal Paribhasha आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमे की आमने सामने की भुजाये बराबर (समांतर) होती है साथ ही आयत की प्रत्येक शीर्ष कोण 90° का होता है। इस तरह आप कह सकते है कि वैसा चतुर्भुज जिसकी दो भुजाएँ समान लम्बाई एवं अन्य दो भुजाएँ समान चौड़ाई की होती है तथा इसमें चारों कोण समकोण अर्थात बराबर होती है उसे हम आयत कहते है। इसको...

प्रश्न है आयत का क्षेत्रफल विकल्प दिया हुआ है एल माइनस बी ए प्लस बी एल गुने बी एल बटे में भी कुछ कम समझ लेते हैं जैसे कि यह कोई आया था ठीक है तो आयत की लंबाई लंबाई है इसको मान लेते हैं हम और इसकी चौड़ाई को हमार लेते हैं ठीक है तो इस आयत की लंबाई हो गई है और इसकी चौड़ाई हो गई थी ठीक है इसका क्षेत्रफल हमें बताना है कि यहां से आयत का क्षेत्रफल बराबर क्या होता है आयत की लंबाई गून है आयत की चौड़ाई यहां पर आयत की लंबाई कितनी है और उसकी चढ़ाई कितनी है अभी इसलिए इसकी लंबाई 1 गुने भी ठीक है हमारे प्रश्न का क्या आ गया उत्तर जिसने कौन सा विकल्प हो जाएगा सही उसका उत्तर

दिया गया है: एक आयत का क्षेत्रफल = 60 और परिमाप = 34 प्रयुक्त सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई हल: माना आयत की लंबाई और चौड़ाई x और y है। ⇒आयत का क्षेत्रफल = x × y ⇒ 60 = x× y ⇒आयत का परिमाप = 2(x + y) ⇒ P = 2(x + y) ⇒ 34 = 2(x + y) पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, आयत (D) का विकर्ण √(x 2 + y 2) के बराबर होता है। ⇒ D = √(x 2+ y 2) ⇒ D = √((x + y) 2- 2(xy)) ⇒ D =√((17) 2- 2(60)) ⇒ D =√((17 ) 2 - 2(60 )) ⇒ D =√ 289 - 120 ⇒ D = 13 अतःसही उत्तर विकल्प 1है।

दिया गया है: आयत का विकर्ण = 13 सेमी आयत का परिमाप = 34 सेमी प्रयुक्त सूत्र: (a + b) 2- 2ab = a 2+ b 2 आयत का परिमाप = 2 × (a + b) आयत का क्षेत्रफल = a × b d 2= a 2+ b 2(जहाँ, a = आयत की सबसे लंबी भुजा, b = आयत की सबसे छोटी भुजा और d = आयत का विकर्ण) गणना: मान लीजिएकि आयत की सबसे लंबी भुजा और सबसे छोटी भुजा क्रमशः a और b है। ⇒ 2× (a + b) = 34 ⇒ a + b = 17----(1) ⇒ b = 17 - a----(2) ⇒ 13 2= a 2+ b 2 ⇒ 169 = (a + b) 2- 2ab ⇒ समीकरण (1) और (2) द्वारा ⇒ 169 = 17 2- 2× ⇒ 169 = 289 - 2× (17a - a 2) ⇒ 169 - 289 = -34a + 2a 2 ⇒ -120 = 2a 2- 34a ⇒ -60 = a 2- 17a ⇒ a 2- 17a + 60 = 0 ⇒ द्विघात समीकरण को हल करने पर ⇒ a = 12, 5 ⇒ जहाँ a सबसे लंबी भुजा है तो a = 12 और b = 5 ⇒ आयत का क्षेत्रफल = a × b = 12 × 5 = 60 सेमी 2 ∴अभीष्ट परिणाम 60 सेमी 2होगा। Alternate Method माना आयत की सबसे लंबी भुजा और सबसे छोटी भुजा क्रमशः a और b है 2× (a + b) = 34 ⇒ a + b = 17----(1) 13 2= a 2+ b 2 ----(2) समीकरण (1) का वर्ग करने पर, (a + b) 2= 17 2 ⇒a 2+ b 2+ 2ab = 289 ⇒ 169 + 2ab = 289 ⇒ 2ab = 120 ⇒ ab = 60 ∴अभीष्ट परिणाम 60 सेमी 2 होगा।

Haryana State Board Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.1 प्रश्न 1. एक आयताकार भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 500 मीटर तथा 300 मीटर है। ज्ञात कीजिए : (i) भूखण्ड का क्षेत्रफल (ii) भूखण्ड का मूल्य, यदि 1 मीटर 2 का मूल्य ₹ 10,000 है। हल : लम्बाई = 500 मीटर, चौड़ाई = 300 मीटर (i) क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = (500 × 300) मीटर 2 = 1,50,000 मीटर 2 उत्तर (ii) ₹ 10,000 प्रति मीटर 2 से जमीन की कीमत = ₹ (10,000 × 1,50,000) = ₹ 1,500,000,000 उत्तर प्रश्न 2. एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 मीटर है। हल : वर्गाकार पार्क का परिमाप = 320 मीटर ∴ वर्गाकार पार्क की भुजा = \(\left(\frac\) = l + 30 ⇒ 65 – 30 = 1 ⇒ l = 35 आयत की लम्बाई = 35 सेमी आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = (35 × 30) सेमी 2 = 1050 सेमी 2। उत्तर प्रश्न 8. 2 मीटर लम्बाई और 1 मीटर चौड़ाई वाले दरवाजे को एक दीवार में लगाया जाता है। दीवार की लम्बाई 4.5 मीटर तथा चौड़ाई 3.6 मीटर है। (आकृति देखें) ₹ 20 प्रति मीटर 2 की दर से दीवार पर सफेदी (white wash) कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। हल : दीवार का कुल क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = (4.5 × 3.6) मीटर 2 = 16.2 मीटर 2 दरवाजे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = (2 × 1) मीटर 2 = 2 मीटर 2 ∴ दीवार पर सफेदी का क्षेत्रफल = दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल = (16:2 – 2) मीटर 2 = 14.2 मीटर 2 ∴ सफेदी करने का खर्च ₹ 20 प्रति मीटर 2 की दर से = ₹ 20 × 14.2 = ₹ 284। उत्तर Post navigation

Detailed Solution for Test: Geometry (ज्यामिति) - 1 - Question 1 पहलेवर्गाकारखेतकाक्षेत्रफल= 1 हेक्टेयर= 10000 sq. m. मानाकिa पहलेवर्गाकारखेतकीभुजाहैऔरb दूसरेवर्गाकारखेतकीभुजाहै। इसलिए, a = 100 अब, दूसरावर्गाकारखेत, पहलेसे1% अधिकचौड़ाहै। इसप्रकार, इसप्रकार, दूसरेवर्गाकारखेतकाक्षेत्रफल= 101 2 = 10201 sq. m. इसप्रकार, क्षेत्रफलोंमेंअंतर= 10201 − 10000 = 201 sq. m. Detailed Solution for Test: Geometry (ज्यामिति) - 1 - Question 10 मानलीजिएकिआयतकीलंबाई= 6x और, आयतकीचौड़ाई= 5x प्रश्नकेअनुसार,6x − 5x = 34 ⇒ x = 34 तब, आयताकारभूखंडकीलंबाई= 6x = 6 × 34 ⇒ 204m आयताकारभूखंडकीचौड़ाई= 5x = 5 × 34 ⇒ 170m हमजानतेहैंकिएकआयताकारभूखंडकापरिमाप= 2(Length + Breadth) इसलिए, परिमाप= 2(204 + 170) = 2 × 374 = 748m.