बेलन का आयतन

1.2 Hollow Cylinder ( खोखला )बेलन के सभी सूत्र बेलन के सभी सूत्र [ cylinder formula in hindi ] • लम्ब वृत्तीय बेलन के सभी सूत्र • खोखला बेलन के सभी सूत्र Right Circular cylinder ( लम्ब वृत्तीय बेलन ) के सभी सूत्र 1 ) बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई 2) आयतन = πr 2h 3) बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (Curved surface Area) = आधार का परिमाप × ऊँचाई

आप कुछ ठोस आकृतियों solid shapes जैसे घनाभ , शंकु , बेलन, और गोला (cuboid, cone, cylinder, and sphere) से परिचित हो। अपने दैनिक जीवन मे हमे ऐसे अनेक ठोस आकृतियां देखने को मिलती है जो उपरोक्त दो या अधिक ठोसों के संयोजनों से अथार्त उनको मिलाकर बनते हैं। जैसे घर मे पानी रखने वाली टंकी , घर बनाने मे इस्तेमाल की जाने वाली ईंट और बच्चो की खेलने वाली गुली। इन सभी वस्तुओं का यदि हमें पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करना हो तो उसके लिए हमे सबसे पहले सभी आकृतियो के सूत्र formulas मालूम होना चाहिए। तो आइए सभी आकृतियों shapes के सूत्र formula जानते हैं। घन (Cube) : cone formula 1) शंकु का क्षेत्रफल (curved surface area) = πrl 2) शंकु का कुल क्षेत्रफल (total surface area) = πr(l+r) 3) शंकु का आयतन (volume of cone) = 1/3 ×πr²h 4) तिरछी उचाई (slant height of cone) = l= √r² + h² यहाँ ‘r’शंकु cone की त्रिज्या radius , ‘h’शंकु की ऊँचाई height और ‘l’ तिरछी ऊँचाई हैं । यहाँ, ‘π’का मान 22/7 या 3.14 ले सकते हैं । शंकु के छिन्नक (Frustum of cone) : frustum formula यदि हम शंकु को horizontally बीच से काट दे तो शंकु का छिन्नक frustum of cone बनता है। सरल भाषा मे कहे तो घर में इस्तेमाल की जाने वाली बाल्टी की तरह आकृति होती है। 1) शंकु के छिन्नक का क्षेत्रफल (curved surface area) = πl×(r + r’) 2) शंकु के छिन्नक का कुल क्षेत्रफल (ठोस)(total surface area) (Solid) = π× 3) शंकु के छिन्नक का आयतन (volume of frustum of cone) = 1/3π×h×( r² + r’² + r×r’) 4) शंकु के छिन्नक का कुल क्षेत्रफल (ऊपरी सतह खोखली) (total surface area) (hollow from upper part) = πl×(r + r’) + πr² 5) शंकु के छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (sla...

बेलन(Cylinder) में एक त्रिआयामी ठोस आकृति है। इसका पार्श्व पृष्ठ वक्र, सिरे समान त्रिज्या के वृत्ताकार होते हैं। सरल शब्दों में, बेलन एक रोलर या समान व्यास का गिलास है बेलन के प्रकार • लम्ब वृत्तीय बेलन: बेलन सरल रूप में एक रोलर या समान व्यास का गिलास है। • खंडित बेलन (इलिप्टिक सिलिंडर , पैराबोलिक सिलिंडर , हाइपरबोलिक सिलिंडर ) अनुक्रम • 1 लम्ब वृत्तीय बेलन • 1.1 लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन • 1.2 लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठ • 1.3 बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ • 2 इसे भी देखें • 3 सन्दर्भ लम्ब वृत्तीय बेलन [ ] लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का आयतन निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का आयतन = πr²h यदि बेलन के एक सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का आयतन ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊंचाई लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठ [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का वक्र पृष्ठ निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का वक्र पृष्ठ = 2πrh • यदि बेलन के सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का वक्र पृष्ठ =आधार की परिधि x ऊंचाई बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ (Whole surface of cylinder ) निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2πr(h+r) • यदि बेलन के सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का सम्पूर्ण वक्र ...

विषय-सूचि • • • • इससेपहलेहमनें गोलाक्याहोताहै? (sphere in hindi) गोलाएकविशेषप्रकारकाठोसहोताहैजिसकाकेवलएकतलहोताहै।यहऐसातलहोताहैजिसकाहरबिंदुएकनिश्चितबिंदुसेसमानदूरीपरहोताहै। जिसप्रकारवृत्तएकद्विआयामीआकृतिहोतीहैएवंउसमेउसकेकेंद्रसेउसकीपरिधिपरहरबिंदुसमानदूरीपरहोतेहैं।इसीप्रकारगोलात्रिआयामीआकृतिहैजिसमेबहुतसेबिंदुएकनिश्चितबिंदुसेसामानदूरीपरहोतेहैं। येभीपढ़ें: • • गोलेकेगुणधर्म (properties of sphere in hindi) : • एकगोला पूर्णतयासमरूपहोताहै। • इसकेतलपरसभीबिंदुइसकेकेंद्रसेसामानदूरीपरहोतेहैं। • इसमेंकोईशीर्षयाकिनारानहींहोताहै। • गोलेकासिर्फएकहीतलहोताहै। • यहएकबहुतलआकृतिनहींहोतीहै। येभीपढ़ें: • • गोलेकाआयतन (volume of sphere in hindi) जैसाकिहमजानतेहैंआयतनसेतात्पर्यहोताहैकीवहत्रिआयामीठोसअपनेअन्दरकितनीक्षमतारखताहै।इसकामतलबउसकेअन्दरकितनाद्रव्यआसकताहै।किसीठोसकेअन्दरकितनाद्रव्यआसकताहैयहउसकीक्षमताकीतरफइशाराकरताहै। लेकिनगोलेकाआयतननिकालनेकेलिएहमआर्कमिडीजकासिद्धांतप्रयोगकरतेहैं।इससिद्धांतकेअनुसारअगरहमकिसीपानीसेभरेबर्तनमेंकोईठोसचीज़डालतेहैंतोबाहरगिरेपानीकाआयतनउसठोसकेआयतनकेबराबरहोताहै। लेकिनहरबारआर्कमिडीजकासिद्धांतलगानासंभवनहींहोताअतःहमेंइसकाएकसूत्रनिकालनाहोताहै।यहहमइसप्रकारनिकालसकतेहैं : • सबसेपहलेहमएकबेलनकेआकारकेएकपात्रमेंहमगोलठोसडालेंगे। • ऊपरदिएगएचित्रमेंजैसाकिआपदेखसकतेहैंयहाँहमनेएकबेलनपात्रमेंएकठोसगोलाडालाहै। • अबहमदेखसकतेहैंकीगोलेकाव्यासएवंत्रिज्याबेलनकेवृत्तकेव्यासएवंत्रिज्याकेबराबरहैं। • इसगोलेकीसतहबेलनकिऊपरएवंनीचेकीसतहकोछूरहीहैअतःगोलेएवंबेलनकीऊंचाईभीसमानहोगी। • हमयहजानतेहैंकीगोलाकारठोसआयतनबेलनकेआयतनका 2/3 हिस्साहोताहै।इससेहमेंयहप्राप्तहोताहै: गोलेकाआयतन = 2/3 बेलनकाआयतनया 2/3πr 2h h = 2r ...

बेलन का आयतन सिलेंडर का घनत्व है जो उसमें रखी सामग्री की मात्रा को दर्शाता है. सामान्यतः Belan ka Aayatan πr 2h होता है, जहाँ r वृताकार आधार की त्रिज्या है और h बेलन की ऊँचाई है. मुख्य रूप से लम्बवृतीय बेलन में तीन सतह होती है जिसमे दो वृताकार सहत और एक बक्रसतह होता है. यह क्लास 9 और 10 में प्रयोग होने वाला सबसे महत्वपूर्ण टॉपिक है. इस चैप्टर से लगभग 20% तक प्रश्न प्रत्येक एग्जाम में पूछे जाते है. इसलिए, इसका अध्ययन निमयानुसार आवश्यक है. यहाँ सिर्फ वैसे ही बेलन का आयतन से संबधित फार्मूला का वर्णन है जिसका प्रयोग हमेशा अधिक होता है. Table of Contents • • • • • बेलन की परिभाषा परिभाषा: गणितीय ज्यामिति में, बेलन एक ऐसी त्रिआयामी ठोस आकृति है जिसमें पार्श्व पृष्ठ वक्र के साथ-साथ बेलन के सिरे पर दो समान त्रिज्या के वृत्ताकार होते हैं. सामान्यतः बेलन को एक रोलर या गिलास के रूप में देखा जा सकता है. मुख्यतः बेलन को अलग-अलग भाग में विभक्त किया जा सकता है, जैसे वृत्त, छड़ आदि. Belan ka Aayatan और क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए ऐसे भागों पर विशेष ध्यान दिया जाता है, ताकि सटीक प्रमाण प्राप्त कर सके. अवश्य पढ़े, वर्ग का परिभाषा एवं क्षेत्रफल आयत का विशेष क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल घनाभ का आयतन निर्देशांक ज्यामिति फार्मूला एवं परिभाषा बेलन का आयतन | Belan ka Aayatan Formula एक Belan ka Aayatan का गणना करने के लिए त्रिविमिए आकृति की ऊंचाई एवं आधार को विशेष रूप सजाया जाता है. जो इस प्रकार है. यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो, तो बेलन का आयतन = πr 2h बेलन की ऊँचाई = आयतन / πr 2 लम्बवृतीय बेलन की त्रिज्या = √ ( आयतन / πh) खोखले बेल...

• • NCERT: Text Format • • • • • • • • • • • • • Rationalised NCERT • • • • • • • • • • • • • Old NCERT (2015) • • • • • • • • • • • • • Lab Manuals & Kits • • e-Books for UPSC • • Android App • • NCERT Books • • • • • • • • • H. C. Verma • • • Lakhmir Singh • • • • • • • • • R. D. Sharma • • • • • • • • R. S. Aggarwal • • • • • • • All in One • • • • • • • • • Evergreen Science • • • Together with Science • • • Xam Idea 10 th Science • • Classroom Courses • • • • • • • UPSC Exams • • Teaching • • Banking • • • Hair Accessories • Jewellery • Stationery • Lunch Boxes • • Explore Store आकृति 13.2 आपने एक ट्रक के पीछे रखे बड़े कंटेनर (container) को अवश्य ही देखा होगा (देखिए आ कृति 13.2), जिसमें एक स्थान से दूसरे स्थान तक तेल या पानी ले जाया जाता है। क्या इसका आकार उपरोक्त चारों ठोसों में से किसी एक के आकार जैसा है? आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि यह ठोस एक बेलन औ र उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगने पर बना है। पुन:, आपने एेसी वस्तु भी अवश्य देखी होगी जो आकृति 13.3 में दर्शाई गई है। क्या आप इसका नाम बता सकते हैं? यह निश्चय ही एक परख नली(test tube) है। आपने इसे अपनी विज्ञान प्रयोगशाला में प्रयोग किया होगा। यह परखनली भी एक बेलन और एक अर्धगोले से मिलकर ब नी है। इसी प्रकार, यात्रा करते समय भी उपरोक्त ठोसों के संयोजनों से बने अनेक बड़े और सुंदर भवनों अथवा स्मारकों को आपने देखा होगा। आकृति 13.3 यदि किन्हीं कारणवश , आप इन ठोसों के पृ ष्ठीय क्षेत्रफल या आयतन या धारिता ज्ञात करना चाहें तो आप एेसा किस प्रकार करेंगे ? आप एेसे ठोसों को अब तक पढ़ी हुई चारों ठोस आकृतियों में से किसी एक के रूप म...

नमस्कार दोस्तों, जब भी हम गणित विषय को पढ़ते हैं तो उसके अंतर्गत हम अलग-अलग वस्तुओं तथा अलग-अलग चीजों के क्षेत्रफल आयतन तथा उनके घनत्व आदि के बारे में पढ़ते हैं। और उन्हीं की सूची के अंतर्गत बेलन का नाम भी आता है। दोस्तों क्या आप जानते हैं, कि बेलन का आयतन क्या होता है, बेलन के आयतन का सूत्र क्या होता है बेलन का आयतन किस तरह से निकाला जाता है, यदि आपको इस सवाल का जवाब मालूम नहीं है, तथा आप इसके बारे में जानकारी प्राप्त करना चाहते हैं, तो इस पोस्ट के माध्यम से हम आपको इसके बारे में संपूर्ण जानकारी देने वाले हैं। इस पोस्ट के माध्यम से हम आपको बताने वाले हैं , की बेलन का आयतन क्या होता है, बेलन के आयतन का सूत्र क्या होता है। और इस विषय से जुड़ी अन्य महत्वपूर्ण जानकारी अभी हम आपको इस पोस्ट में देने वाले हैं। बेलन का आयतन क्या होता है? यदि आप बेलन के आयतन के बारे में जानना चाहते हैं तो उससे पहले आपको बेलन की स्थिति के बारे में समझना होता है, यानी कि आखिर बेलन किस तरह से बनाया जाता है या फिर बेलन किस तरह से बना हुआ होता है, तो आपकी जानकारी के लिए मैं बता दूं कि बेलन एक त्रिआयामी ठोस आकृति होता है, जो 2 वर्ग तथा एक आयत से मिलकर बनता है। बेलन के दोनों सिरों के ऊपर सामान त्रिज्या वाले 2 वर्ष होते हैं और पाश्र्व परस्थ्र वक्र होता है। तो इसी भारत के क्षेत्रफल को जब हम बेलन की ऊंचाई (h) या फिर बेलन की हाइट से गुणा कर देते हैं, तो हमें बेलन का आयतन देखने को मिल जाता है। तो इस प्रकार से बेलन के आयतन का सूत्र:- πr2h r – त्रिज्या होता है। तो चलिए अब हम इसको एक उदाहरण के माध्यम से समझते हैं? उदाहरण 1: एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन ज्ञात कीजिये। त्रिज्या = 7 cm...

नमस्कार दोस्तों, जब भी हम गणित विषय को पढ़ते हैं तो उसके अंतर्गत हम अलग-अलग वस्तुओं तथा अलग-अलग चीजों के क्षेत्रफल आयतन तथा उनके घनत्व आदि के बारे में पढ़ते हैं। और उन्हीं की सूची के अंतर्गत बेलन का नाम भी आता है। दोस्तों क्या आप जानते हैं, कि बेलन का आयतन क्या होता है, बेलन के आयतन का सूत्र क्या होता है बेलन का आयतन किस तरह से निकाला जाता है, यदि आपको इस सवाल का जवाब मालूम नहीं है, तथा आप इसके बारे में जानकारी प्राप्त करना चाहते हैं, तो इस पोस्ट के माध्यम से हम आपको इसके बारे में संपूर्ण जानकारी देने वाले हैं। इस पोस्ट के माध्यम से हम आपको बताने वाले हैं , की बेलन का आयतन क्या होता है, बेलन के आयतन का सूत्र क्या होता है। और इस विषय से जुड़ी अन्य महत्वपूर्ण जानकारी अभी हम आपको इस पोस्ट में देने वाले हैं। बेलन का आयतन क्या होता है? यदि आप बेलन के आयतन के बारे में जानना चाहते हैं तो उससे पहले आपको बेलन की स्थिति के बारे में समझना होता है, यानी कि आखिर बेलन किस तरह से बनाया जाता है या फिर बेलन किस तरह से बना हुआ होता है, तो आपकी जानकारी के लिए मैं बता दूं कि बेलन एक त्रिआयामी ठोस आकृति होता है, जो 2 वर्ग तथा एक आयत से मिलकर बनता है। बेलन के दोनों सिरों के ऊपर सामान त्रिज्या वाले 2 वर्ष होते हैं और पाश्र्व परस्थ्र वक्र होता है। तो इसी भारत के क्षेत्रफल को जब हम बेलन की ऊंचाई (h) या फिर बेलन की हाइट से गुणा कर देते हैं, तो हमें बेलन का आयतन देखने को मिल जाता है। तो इस प्रकार से बेलन के आयतन का सूत्र:- πr2h r – त्रिज्या होता है। तो चलिए अब हम इसको एक उदाहरण के माध्यम से समझते हैं? उदाहरण 1: एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन ज्ञात कीजिये। त्रिज्या = 7 cm...

1.2 Hollow Cylinder ( खोखला )बेलन के सभी सूत्र बेलन के सभी सूत्र [ cylinder formula in hindi ] • लम्ब वृत्तीय बेलन के सभी सूत्र • खोखला बेलन के सभी सूत्र Right Circular cylinder ( लम्ब वृत्तीय बेलन ) के सभी सूत्र 1 ) बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई 2) आयतन = πr 2h 3) बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (Curved surface Area) = आधार का परिमाप × ऊँचाई

बेलन(Cylinder) में एक त्रिआयामी ठोस आकृति है। इसका पार्श्व पृष्ठ वक्र, सिरे समान त्रिज्या के वृत्ताकार होते हैं। सरल शब्दों में, बेलन एक रोलर या समान व्यास का गिलास है बेलन के प्रकार • लम्ब वृत्तीय बेलन: बेलन सरल रूप में एक रोलर या समान व्यास का गिलास है। • खंडित बेलन (इलिप्टिक सिलिंडर , पैराबोलिक सिलिंडर , हाइपरबोलिक सिलिंडर ) अनुक्रम • 1 लम्ब वृत्तीय बेलन • 1.1 लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन • 1.2 लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठ • 1.3 बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ • 2 इसे भी देखें • 3 सन्दर्भ लम्ब वृत्तीय बेलन [ ] लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का आयतन निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का आयतन = πr²h यदि बेलन के एक सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का आयतन ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊंचाई लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठ [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का वक्र पृष्ठ निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का वक्र पृष्ठ = 2πrh • यदि बेलन के सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का वक्र पृष्ठ =आधार की परिधि x ऊंचाई बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ [ ] • यदि बेलन के आधार की त्रिज्या r और बेलन की ऊंचाई h हो तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ (Whole surface of cylinder ) निम्न सूत्र से निकाल सकते हैं बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2πr(h+r) • यदि बेलन के सिरे का क्षेत्रफल दिया हुआ हो और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात किया जा सकता है। बेलन का सम्पूर्ण वक्र ...