ब्रह्मगुप्त

Portrait of Brahmagupta Born: c. 598 AD in Billamala Died: c. 670 AD in Ujjain Brahmagupta was an Indian mathematician and astronomer who made pivotal contributions to arithmetic, algebra, geometry, and the study of quadratic indeterminate equations. His works were of great importance to later Indian mathematicians who would draw from his discoveries to perfect the generalized solution of Pell's equation. Brahmagupta was also the first recorded mathematician to have demystified the properties of the number zero to its modern form. Discoveries [ ] Astronomical Theory Brahmagupta opposed the ancient Vedic astronomers who argued that the Sun is closer to the Earth than the moon. Zero In his magnum opus Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta was the first known mathematician to document on the arithmetic properties of zero as a number with its own merit. The concept of zero as a number may have been known in India prior to Brahmagupta. Radiocarbon dating of the Bakhshali Manuscript (which includes the symbol for zero) has revealed that parts of the document was written in the 4th century AD, the 7th century AD, and the 10th century AD. Zero Approximation of Pi Brahmagupta used two approximations of pi: π = 3 , which is called Pell's equation in the West. Pell's equation was intensively studied in ancient India after Brahmagupta, and his contributions paved the road to the general solution by Bhaskara II in the 12th century AD. Pell's equation Cyclic Quadrilaterals Brahmagupta was...

the Brāhmasphuṭasiddhānta ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त(dated 627) , a theoretical treatise, and the Khaṇḍakhādyakaखण्डखाद्यक या खण्डखाद्यपद्धति ( dated 665), a more practical text. Brahmagupta was the first to give rules to compute with zero . The texts composed by Brahmagupta were in elliptic verse inSanskrit , as was common practice inIndian mathematics . As no proofs are given, it is not known how Brahmagupta's results were derived. Bhillamala was the capital of theGurjaradesa, the second-largest kingdom of Western India, comprising southernRajasthanand northernGujaratin modern-day India. It was also a centre of learning for mathematics and astronomy. He became an astronomer of the Brahmapakshaschool, one of the four major schools of Indian astronomy during this period. He studied the five traditional Siddhantason Indian astronomy as well as the work of other astronomers includingAryabhata Iआर्यभट्ट I,Latadevaलतादेव, Pradyumna प्रद्युम्न,Varahamihiraवराहमिहिर, Simha, Srisena श्रीसेन, Vijayanandin विजयनंदिनीand Vishnuchandra विष्णुचंद्र. In the year 628, at the age of 30, he composed the Brāhmasphuṭasiddhāntaब्रह्मस्फुणसिद्धान्त: which is believed to be a revised version of the received Siddhantaof the Brahmapakshaschool of astronomy. He incorporated a great deal of originality into his revision, adding a considerable amount of new material. The book consists of 24 chapters with 1008 verses in theārya metre. A good deal of it is astronomy, but it also contains key chapters on m...

शून्य की पहले-पहल व्याख्या करनेवाले गुप्तकाल के महान् गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त का जन्म अनुमानों के अनुसार, पश्चिमी भारत के भिन्नमाल में हुआ था, जोकि आज भीनमाल जिला जालौर राजस्थान में है। उस समय यह गुजरात की राजधानी था। उनके पिता का नाम विष्णुगुप्त तथा दादा का नाम जिष्णुगुप्त था। उनका कार्यक्षेत्र उज्जैन नगरी था, जोकि उस समय शिक्षा व ज्ञान का एक प्रमुख केंद्र था। ब्रह्मगुप्त से पूर्व भारत में कई सिद्धांत ग्रंथ थे और उनमें से एक था ‘ ब्रह्म सिद्धांत’। पर इसकी अनेक बातें पुरानी पड़ गई थीं, जो तत्कालीन नवीन अनुसंधानों से मेल नहीं खाती थी। ब्रह्मगुप्त ने इस सिद्धांत को नवीन रूप देकर एक महान् ग्रंथ की रचना की, जिसका शीर्षक था ‘ ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’। ‘स्फुट’ शब्द का अर्थ है— फैलाया हुआ या संशोधित। उनका दूसरा ग्रंथ था ‘ खंड खाद्यक’। ब्रह्मगुप्त की प्रतिभा, विद्वत्ता व अनुसंधान की झलक उनके ‘ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’ से मिलती है, जिसमें गणित व ज्योतिष की विभिन्न विधाओं पर विस्तार से चर्चा की गई है। इसमें 25 अध्याय हैं तथा 1,008 श्लोक हैं। इसके बारहवें अध्याय अर्थात् ‘गणिताध्याय’ में अंकगणित व क्षेत्रमिति से संबंधित विषयों की जानकारी है और अठारहवें अध्याय अर्थात् ‘कुक्कुटाध्याय’ में बीजगणित की विवेचना है। इस ग्रंथ के एक श्लोक में उन्होंने अपना अति संक्षिप्त परिचय भी दिया है, जिसके अनुसार यह ग्रंथ उन्होंने 30 वर्ष की उम्र में चाप वंश के राजा व्याघ्रमुख के राज्यकाल में शक संवत् 550 में लिखा था। ब्रह्मगुप्त का योगदान अमूल्य था। उन्होंने पहले-पहल बीजगणित का प्रयोग किया, पर इसे उन्होंने ‘ कुक्कुट गणित’ का नाम दिया था। उनके ‘ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’ के टीकाकार पृथूदक स्वामी (860 ई.) ने पहले-पहल ‘बीजग...

यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की भुजाएँ a, b, c, तथा d हों तो उसका A = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) रखने पर उपपत्ति [ ] माना चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ p, q, r, s हैं। अतः ABCD का क्षेत्रफल त्रिभुज ADB तथा BCD के क्षेत्रफल के योग के बराबर होगा। S = 1 2 p q sin ⁡ A + 1 2 r s sin ⁡ C यह ब्रेटश्नीडर का सूत्र (Bretschneider's formula) कहलाता है। सन्दर्भ [ ]

• Math Lessons • Prehistoric Mathematics • Sumerian/Babylonian Mathematics • Egyptian Mathematics • Greek Mathematics • Pythagoras • Plato • Hellenistic Mathematics • Euclid • Archimedes • Diophantus • Roman Mathematics • Mayan Mathematics • Chinese Mathematics • Indian Mathematics • Brahmagupta • Madhava • Islamic Mathematics • Al-Khwarizmi • Medieval European Mathematics • Fibonacci • 16th Century Mathematics • Tartaglia, Cardano and Ferrari • 17th Century Mathematics • Descartes • Fermat • Pascal • Newton • Leibniz • 18th Century Mathematics • Bernoulli Brothers • Euler • 19th Century Mathematics • Galois • Gauss • Bolyai and Lobachevsky • Riemann • Boole • Cantor • Poincaré • 20th Century Mathematics • Hardy and Ramanujan • Russell and Whitehead • Hilbert • Godel • Turing • Weil • Cohen • Robinson and Matiyasevich BRAHMAGUPTA: MATHEMATICIAN AND ASTRONOMER Biography Brahmagupta (598–668 CE) The great 7th Century Indian mathematician and astronomer Brahmagupta wrote some important works on both mathematics and astronomy. He was from the state of Rajasthan of northwest India (he is often referred to as Bhillamalacarya, the teacher from Bhillamala), and later became the head of the astronomical observatory at Ujjain in central India. Most of his works are composed in elliptic verse, a common practice in Indian mathematics at the time, and consequently have something of a poetic ring to them. It seems likely that Brahmagupta’s works, especially his most famous text, the “Br...

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the Brāhmasphuṭasiddhānta ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त(dated 627) , a theoretical treatise, and the Khaṇḍakhādyakaखण्डखाद्यक या खण्डखाद्यपद्धति ( dated 665), a more practical text. Brahmagupta was the first to give rules to compute with zero . The texts composed by Brahmagupta were in elliptic verse inSanskrit , as was common practice inIndian mathematics . As no proofs are given, it is not known how Brahmagupta's results were derived. Bhillamala was the capital of theGurjaradesa, the second-largest kingdom of Western India, comprising southernRajasthanand northernGujaratin modern-day India. It was also a centre of learning for mathematics and astronomy. He became an astronomer of the Brahmapakshaschool, one of the four major schools of Indian astronomy during this period. He studied the five traditional Siddhantason Indian astronomy as well as the work of other astronomers includingAryabhata Iआर्यभट्ट I,Latadevaलतादेव, Pradyumna प्रद्युम्न,Varahamihiraवराहमिहिर, Simha, Srisena श्रीसेन, Vijayanandin विजयनंदिनीand Vishnuchandra विष्णुचंद्र. In the year 628, at the age of 30, he composed the Brāhmasphuṭasiddhāntaब्रह्मस्फुणसिद्धान्त: which is believed to be a revised version of the received Siddhantaof the Brahmapakshaschool of astronomy. He incorporated a great deal of originality into his revision, adding a considerable amount of new material. The book consists of 24 chapters with 1008 verses in theārya metre. A good deal of it is astronomy, but it also contains key chapters on m...

• Math Lessons • Prehistoric Mathematics • Sumerian/Babylonian Mathematics • Egyptian Mathematics • Greek Mathematics • Pythagoras • Plato • Hellenistic Mathematics • Euclid • Archimedes • Diophantus • Roman Mathematics • Mayan Mathematics • Chinese Mathematics • Indian Mathematics • Brahmagupta • Madhava • Islamic Mathematics • Al-Khwarizmi • Medieval European Mathematics • Fibonacci • 16th Century Mathematics • Tartaglia, Cardano and Ferrari • 17th Century Mathematics • Descartes • Fermat • Pascal • Newton • Leibniz • 18th Century Mathematics • Bernoulli Brothers • Euler • 19th Century Mathematics • Galois • Gauss • Bolyai and Lobachevsky • Riemann • Boole • Cantor • Poincaré • 20th Century Mathematics • Hardy and Ramanujan • Russell and Whitehead • Hilbert • Godel • Turing • Weil • Cohen • Robinson and Matiyasevich BRAHMAGUPTA: MATHEMATICIAN AND ASTRONOMER Biography Brahmagupta (598–668 CE) The great 7th Century Indian mathematician and astronomer Brahmagupta wrote some important works on both mathematics and astronomy. He was from the state of Rajasthan of northwest India (he is often referred to as Bhillamalacarya, the teacher from Bhillamala), and later became the head of the astronomical observatory at Ujjain in central India. Most of his works are composed in elliptic verse, a common practice in Indian mathematics at the time, and consequently have something of a poetic ring to them. It seems likely that Brahmagupta’s works, especially his most famous text, the “Br...

यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की भुजाएँ a, b, c, तथा d हों तो उसका A = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) रखने पर उपपत्ति [ ] माना चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ p, q, r, s हैं। अतः ABCD का क्षेत्रफल त्रिभुज ADB तथा BCD के क्षेत्रफल के योग के बराबर होगा। S = 1 2 p q sin ⁡ A + 1 2 r s sin ⁡ C यह ब्रेटश्नीडर का सूत्र (Bretschneider's formula) कहलाता है। सन्दर्भ [ ]

शून्य की पहले-पहल व्याख्या करनेवाले गुप्तकाल के महान् गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त का जन्म अनुमानों के अनुसार, पश्चिमी भारत के भिन्नमाल में हुआ था, जोकि आज भीनमाल जिला जालौर राजस्थान में है। उस समय यह गुजरात की राजधानी था। उनके पिता का नाम विष्णुगुप्त तथा दादा का नाम जिष्णुगुप्त था। उनका कार्यक्षेत्र उज्जैन नगरी था, जोकि उस समय शिक्षा व ज्ञान का एक प्रमुख केंद्र था। ब्रह्मगुप्त से पूर्व भारत में कई सिद्धांत ग्रंथ थे और उनमें से एक था ‘ ब्रह्म सिद्धांत’। पर इसकी अनेक बातें पुरानी पड़ गई थीं, जो तत्कालीन नवीन अनुसंधानों से मेल नहीं खाती थी। ब्रह्मगुप्त ने इस सिद्धांत को नवीन रूप देकर एक महान् ग्रंथ की रचना की, जिसका शीर्षक था ‘ ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’। ‘स्फुट’ शब्द का अर्थ है— फैलाया हुआ या संशोधित। उनका दूसरा ग्रंथ था ‘ खंड खाद्यक’। ब्रह्मगुप्त की प्रतिभा, विद्वत्ता व अनुसंधान की झलक उनके ‘ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’ से मिलती है, जिसमें गणित व ज्योतिष की विभिन्न विधाओं पर विस्तार से चर्चा की गई है। इसमें 25 अध्याय हैं तथा 1,008 श्लोक हैं। इसके बारहवें अध्याय अर्थात् ‘गणिताध्याय’ में अंकगणित व क्षेत्रमिति से संबंधित विषयों की जानकारी है और अठारहवें अध्याय अर्थात् ‘कुक्कुटाध्याय’ में बीजगणित की विवेचना है। इस ग्रंथ के एक श्लोक में उन्होंने अपना अति संक्षिप्त परिचय भी दिया है, जिसके अनुसार यह ग्रंथ उन्होंने 30 वर्ष की उम्र में चाप वंश के राजा व्याघ्रमुख के राज्यकाल में शक संवत् 550 में लिखा था। ब्रह्मगुप्त का योगदान अमूल्य था। उन्होंने पहले-पहल बीजगणित का प्रयोग किया, पर इसे उन्होंने ‘ कुक्कुट गणित’ का नाम दिया था। उनके ‘ब्रह्मस्फुट सिद्धांत’ के टीकाकार पृथूदक स्वामी (860 ई.) ने पहले-पहल ‘बीजग...