घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 13 Notes पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन → (A) [घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन] क्षेत्रफल : • घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (ल. × चौ. + चौ. × ॐ. + ॐ. × ल.) वर्ग इकाई • घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा) 2 • घनाभ की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 × ऊँचाई (लम्बाई + चौड़ाई) वर्ग इकाई अथवा = ऊँचाई × परिमाप वर्ग इकाई → आयतन : • घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई घन इकाई • घन का आयतन = (भुजा) 3 घन इकाई घन और घनाभ के विकर्ण (1) घनाभ के विकर्ण की लम्बाई (2) घन के विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा → (B) [ लम्बवृत्तीय बेलन : पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन] लम्बवृत्तीय बेलन वह ठोस आकृति है जिसमें एक वक्रपृष्ठ और सर्वांगसम वृत्तीय अनुप्रस्थ काट हो तथा बेलन का अक्ष वृत्तीय अनुप्रस्थ काट पर लम्बवत् हो। सामान्य-. • यहाँ बेलन को 'लम्बवृत्तीय बेलन' (Right circular cylinder) के अर्थ में प्रयोग किया गया है। • बेलन को ऊर्ध्वाधर स्थिति में रखने पर नीचे के वृत्तीय सिरे को बेलन का आधार कहते हैं और बेलन की लम्बाई उसकी ऊँचाई (h) कही जाती है । वृत्तीय सिरे की त्रिज्या को बेलन की त्रिज्या (r) कहते हैं। • खोखले बेलन में दोनों सिरे खुले होते हैं । ठोस बेलन में दोनों सिरे बन्द होते हैं। क्षेत्रफल • ठोस बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh वर्ग इकाई • बेलन के एक सिरे की परिधि जिसकी त्रिज्या r है = 2πr वर्ग इकाई • बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr 2 वर्ग इकाई - • बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठ + 2 × आधार का. क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr 2 = 2πr (h + r) वर्ग इकाई • खोखले बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr 1h + 2πr 2h + 2πr 1 2 - 2π...

विषय-सूचि • • • • • • घनकीपरिभाषा (definition of cube in hindi) घनएकऐसीत्रिआयामीआकृतिकोकहाजाताहैजिसकीलम्बाई, चौड़ाईएवंऊँचाईसामानहोतीहैं।एकघनमेंछःफलक, बारहकिनारेएवंआठकोनेहोतेहैं। जैसाकिआपऊपरदीगयीआकृतिमेंदेखसकतेहैंयहाँएकत्रिआयामीआकृतिदीगयीहैजिसकीलम्बाई, चौड़ाईएवंऊंचाईएकसामानहै।ऐसाहोनेसेयेएकघनकहलायेगा। घनकेगुणधर्म (properties of cube in hindi) फलक(face) :जैसाकिहमदेखसकतेहैंएकघनकेछःफलकहोतेहैंएवंइनफलकोंकोघनकाशीर्षभीकहाजाताहै।हरएकफलककेचारभुजाएंहोतीहैंएवंइनकेचारभीतरीकोणसमकोणहोतेहैं। किनारे(edge) :एकघनमेंबारहकिनारेहोतेहैं।येकिनारेफलकोंकीभुजाएंहोतीहैं।एकघनकेबारहकेबारहकिनारेसमानलम्बाईकेहोतेहैं। शीर्ष(vertices) :शीर्षवहकोनाहोताहैजहांतीनरेखाएंजोकिएकघनकेकिनारेहोतेहैंवेआकरमिलतेहैं।एकघनमेंआठकिनारेहोतेहैं। फलकविकर्ण(face diagonal) :फलकविकर्णवेरेखाखंडहोतेहैंजोविपरीतशीर्षोंकोजोड़तेहैं।हरएकफलककेकिनारेकेदोविकर्णहोतेहैंतोकुल 12 विकर्णहोतेहैं। फलकविकर्णसूत्र: घनकाक्षेत्रफल (area of cube in hindi): घनकापूर्णपृष्ठक्षेत्रफल (total surface area of cube in hindi) अगरहमेंएकघनकापूर्णपृष्ठीयक्षेत्रफलनिकालनाहैतोयहप्रिक्रियासेनिकालनाहोगा: • पूर्णपृष्ठीयक्षेत्रफलसारेफलकोंकेक्षेत्रफलकेबराबरहोताहै।जैसाकिहमजानतेहैंकियहाँसारेफलकसामानमापकेहोतेहैंतोहमएकफलककाक्षेत्रफलनिकालनेकेबादउसे 6 सेगुनाकरदेंगेजिससेपूर्णपृष्ठीयक्षेत्रफलनिकलजाएगा। • हमइसेदुसरेतरीकेसेभीकरसकतेहैंजोकिहै : 6a 2 • अर्थातभुजाकावर्गनिकालनेकेबादहमउसे 6 सेगुनाकरेंगेऔरहमारेपासपूर्णपृष्ठीयक्षेत्रफलआजायगा। • इसकोहमइसतरहसमझसकतेहैं: • एकघनमें 6 वर्गहोतेहैंएवंएकवर्गकाक्षेत्रफलहोताहै a 2तोअगरहमएकवर्गकाक्षेत्रफलनिकालकरउसे 6 सेगुनाकरेंगेतोपूर्णपृष्ठीयक्षेत्रफलनिकल...

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Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 13 Notes पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन → (अ) घन (Cube) और घनाभ (Cuboid) क्षेत्रफल- • घनाभ को समकोणिक समान्तर षट्फलक भी कहा जाता है। इसके छह फलक होते हैं। • दो आसन्न फलक एक रेखाखण्ड पर मिलते हैं, जिसे कोर कहते हैं। एक घनाभ में बारह कोरें होती हैं। • घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है - 2 (ल. × चौ. + चौ. × ॐ. + ऊँ. × ल.) वर्ग इकाई • घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl) → जब घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई समान है तो उसे घन कहा जाता है। घन के सभी फलक वर्गाकार होते हैं और प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल भी समान होता है। • घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है = 6 ( भुजा) 2 • घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a 2 आयतन (1) घनाभ का आयतन घन इकाई में मापा जाता है। (2) घनाभ के आयतन का सूत्र है - लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई घन इकाई घनाभ का आयतन = l × b × h (3) घन का आयतन-चूँकि घन की लम्बाई, चौड़ाई व ऊँचाई समान होती है, इसलिए • घन के आयतन का सूत्र है = (भुजा) 3 • घन इकाई घन का आयतन = a 3 (4) आयतन सम्बन्धी इकाइयाँ- • 1 लीटर = 1000 घन सेमी. • 1 घन सेमी. = 1000 घन मिमी. • 1 घन मीटर = 10,00,000 घन सेमी. • 1 घन मीटर = 1000 लीटर = 1 किलोलीटर (ब) बेलन : पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन क्षेत्रफल माना r तथा h क्रमशः आधार की त्रिज्या तथा बेलन की ऊँचाई h हो तब • ठोस बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh • बेलन के एक सिरे की परिधि जिसकी त्रिज्या r है = 2πr • बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr 2 • बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठ + 2 × आधार का क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr 2 = 2πr(h + r) आयतन - बेलन का आयतन = πr 2h यहाँ पर r तथा h क्रमशः आधार की त्रि...

हेलो दोस्तों आज में आपको घन एवं घनाभ ( Cube Or Cuboid ) क्या है इसकी परिभाषा, क्षेत्रफल, आयतन तथा घन एवं घनाभ के सभी फार्मूला और इस से रिलेटेड सभी प्रश्न बताने वाला हूँ जिसे आप निचे इस पोस्ट में पढ़ सकते है | घन एवं घनाभ (Ghan or Ghanabh) के यह फार्मूला और क्वेश्चन आपको कॉम्पटीटिव एग्जाम में पूछे जाते है इसलिए आपको इसके सभी फार्मूला का पता होना बहुत जरूरी है इस से पहले मेने आपको घन किसे कहते है – (What is Cube) घन एक त्रिआयामी आकृति होती है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई समान होती है अर्थात जिसकी लम्बाई, चौड़ाई, ऊँचाई समान होती हैं, उसे घन कहते हैं। एक घन में सदैव (a) छ: फलक (b) बारह किनारे (c) आठ कोने होते है जैसे – पासा घन का क्षेत्रफल व आयतन सूत्र – ( Cube Area And Perimeter Formula ) माना घन की लम्बाई या एक भुजा a, है, अत: घन का आयतन= a³ घन मात्रक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² वर्ग मात्रक घन की तिर्यक ऊँचाई (कर्ण) = √3a मात्रक घनाभ किसे कहते है – ( What is Cuboid ) 6 आयताकार फलको से घिरी हुयी आकृति को घनाभ कहते है यह भी त्रिआयामी आकृति होती है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई समान नहीं होती है जैसे – माचिस | घनाभ का क्षेत्रफल व आयतन सूत्र – ( Cuboid Area And Perimeter Formula ) घनाभ का आयतन= (l×b×h) घन मात्रक जहाँ, l= लम्बाई, b= चौड़ाई, तथा h= ऊँचाई घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+lh) घन मात्रक घनाभ की तिर्यक ऊँचाई (कर्ण) =√l2+b2+h2 मात्रक घन एवं घनाभ के फलक, कोना, किनारा – सतह या फलक: किसी भी घन या घनाभ में छ: सतहें (फलकें) होती हैं | कोना: किसी भी घन या घनाभ में आठ कोने होते हैं | किनारा: किसी भी घन या घनाभ में बारह किनारे होते हैं | • • • घन एवं घनाभ के प्रश्न – Cube ...

SOLUTION प्रयुक्त सूत्र: घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6a 2; a = घन की भुजा गणना: माना कि एक घन जिसकी भुजा a है का प्रारम्भिक पृष्ठीयक्षेत्रफल=6a 2 ⇒ नई भुजा= 2a ⇒ घन का नया पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6(2a) 2= 24a 2 ⇒ क्षेत्रफल में परिवर्तन= (24 - 6)a 2= 18a 2 ∴ एक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि = 18a 2/6a 2× 100 =300% आवश्यक प्रतिशत=300%