त्रिघात बहुपद का सूत्र

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Ex 2.2 बहुपद Ex 2.2 Polynomials अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions) प्रश्न 1. यदि α, β, γ बहुपद 2x 3 + x 2– 13x + 16 के मूल हैं, तब αβγ का मान ज्ञात कीजिए। हलः यदि 2x 3 + x 2– 13x + 16 के मूल α,β,γ हैं, तब मूलों का गुणनफल (α · β · γ) = [latex]\frac [/latex] x(x + 3) + 1(x + 3) = 0 (x + 3)(x + 1) = 0 x + 3 = 0 या x + 1 = 0 x = -3 या x = -1 अतः बहुपद f(x) के अन्य मूल -3 और -1 हैं। प्रश्न 29. बहुपद f (x) = x 4 + 2x 3– 2x 2 + x – 1 में क्या जोड़ें कि प्राप्त बहुपद x 2 + 2x – 3 से पूरी तरह विभाजित हो जाये। हलः f(x) = x 4 + 2x 3– 2x 2 + x – 1 तथा g(x) = x 2 + 2x – 3 अतः बहुपद में, (-x + 2) अर्थात् (x – 2) जोड़ना पड़ेगा। प्रश्न 30. बहुपद 3x 3 + 10x 2– 14x + 9 में से क्या वास्तविक (UPBoardSolutions.com) संख्या घटायें कि यह (3x – 2) से पूरी तरह विभाजित हो जाये? हलः माना f(x) = 3x 3 + 10x 2– 14x + 9 तथा g(x) = (3x – 2) ∵ f(x) को g(x) से भाग देने पर 5 शेषफल आता है। ∴ बहुपद f (x) में से वास्तविक संख्या 5 घटाने पर f(x), g(x) से पूरी तरह विभाजित हो जाता है। Categories Post navigation

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.4 Bihar Board Class 10 Maths बहुपद Ex 2.4 प्रश्न 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के सम्बन्ध को भी सत्यापित कीजिए- (i) 2x 3 + x 2– 5x + 2; \(\frac\), 1 व -2 द्वारा भी योगफल व गुणनफल वही हैं जो इनमें हैं। अत: बहुपद के शून्यकों व गुणांकों के मध्य उपर्युक्त सम्बन्ध सत्य हैं। इति सिद्धम् (ii) दिया है, त्रिघात बहुपद p(x) = x 3– 4x 2 + 5x – 2 ……..(1) दी गई संख्याएँ : 2, 1, 1 समीकरण (1) में x = 2 रखने पर, तब, p(2) = (2) 3– 4(2) 2 + 5(2) – 2 = 8 – 4 × 4 + 10 – 2 = 8 – 16 + 10 – 2 = 0 2, बहुपद p (x) का एक शून्यक है। पुनः समीकरण (1) में x = 1 रखने पर, p(1) = (1) 3– 4(1) 2 + 5(1) – 2 = 1 – 4 + 5 – 2 = 0 1, बहुपद p(x) का एक शून्यक है। तब, स्पष्ट है कि 2, 1, 1 बहुपद = x 3– 4x 2 + 5x – 2 के शून्यक हैं। इन शून्यकों का योगफल = 2 + 1 + 1 = 4 तथा गुणनफल 2 × 1 × 1 = 2 दो-दो करके गुणनफलों का योगफल = (2 × 1) + (1 × 1) + (1 × 2) = 5 अब, बहुपद x 3– 4x 2 + 5x – 2 के पदों के गुणांक a = 1, b = -4, c = 5 तथा d = -2 यदि शून्यक α, β व γ हों तो शून्यकों का योगफल (α + β + γ) = \(-\frac=0\) हो तो (2k – 10)x + (10 – a – 8k + k 2) = 0 होना चाहिए। परन्तु (2k – 10)x + (10 – a – 8k + k 2) शून्य घात का है। 2k – 10 = 0 क्योकि x ≠ 0 तब, k = 5 (2k – 10)x + (10 – a – 8k + k 2) = 0 में k = 5 रखने पर, ⇒ (2 × 5 – 10) x + [10 – a – 8 × 5 + (5) 2] = 0 ⇒ 0+ [10 – a – 40 + 25] = 0 ⇒ -a – 5 = 0 ⇒ -a = 5 ⇒ a = -5 अत: a = -5 तथा k = 5

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Additional Questions Bihar Board Class 10 Maths बहुपद Additional Questions बहुविकल्पीय प्रश्न प्रश्न 1. यदि द्विघात बहुपद (k – 1)x 2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक -3 है, तो k का मान है (i) \(\frac\) हैं। तब, समीकरण (1) व (3) से, तथा समीकरण (2) व (4) से, अत: बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच के उपर्युक्त सम्बन्ध सत्य हैं।

हर प्रश्न का दिया है एक्स स्क्वायर प्लस 99 एक्स प्लस 12701 है हमें वह ज्ञात करने और सुना कि इस प्रश्न को हल करते हैं तभी से सुनने ज्ञात करने के लिए हम जानते हैं कि अल्फा बीटा ज्ञात करने के लिए में क्या करते हैं अल्फा और बीटा के लिए क्या होता है एक सूत्र होता है माइनस बी प्लस माइनस रूट अंडर 20 स्क्वायर माइनस 84 बटा में दो वे ठीक है तब से हल करते हैं हमारे यहां पर हैं यह भी है और यह सी का मान है ठीक है संभाल करते हैं अल्फा बीटा का मान क्या होगा यदि का माइनस बी के जगह पर क्या देंगे का माइनस 99 प्लस माइनस रूट अंडर बी ए स्क्वायर बी एस का मतलब क्या 99 का स्क्वायर प्लस माइनस फोर एक जगह पर एक दोस्ती के जवाब क्या होगा 127 बटा में क्या हो जाएगा 2121 मतलब 2 * 1 बटा बराबर ताजा कर दो अभी से बाहर करेंगे जब संभाल करेंगे तो - 99 प्लस माइनस रूट अंडर में रवि से आपस में हल करेंगे तो यह हमारा जाना जाएगा 9293 बटा में दो तो हम देखें कि रूट हम जानते हैं कि रूट 9293 12993 का रूट नहीं होगा कि फिल्म को इसको यहीं पर छोड़ देंगे हम क्या करें अल्फा और हम लिख सकते हैं - 99 प्लस रूट अंडर ग्राम में 93 बटा में 2 और डेटा बराबर में क्या लिखेंगे जो पीता का जमाना आएगा वह यह भी तो बराबर क्या हो जाएगा - 99 - 1 प्लस 9 प्लस 1 प्लस वाला हो गया कि - वाला वीरान में 93 बटा में दो यह जो हमारे हो गए यह दो जो आग आए

बहुपद के कितने प्रकार होते हैं? बीजीय बहुपद ( Algebraic Polynomial) • अचर बहुपद:- बहुपद का वैसा पद जिसका मान हमेशा स्थिर रहता है वह अचर बहुपद कहलाता है. • चर बहुपद:- (Char Bahupad) • शून्य बहुपद (Zero Polynomials):- • रैखिक बहुपद (Linear Polynomials):- • द्विघात बहुपद ( Quadratic Polynomials):- • त्रिघात बहुपद (Cubic Polynomials):- • रैखिक बहुपद :- • द्विघात बहुपद:- बहुपद में कितने पद होते हैं? इसे सुनेंरोकेंइस बहुपद के चार पद अर्थात् –x, 4×2, 7x और –2 हैं। ___ बहुपद के प्रत्येक पद का एक गुणांक (coefficient) होता है। अतः, — + 4×2 + 7x – 2 में x का गुणांक -1 है, x’ का गुणांक 4 है, x का गुणांक 7 है और x का गुणांक -2 है 2021-22 Page 3 बहुपद 36 (स्मरण रहे कि x = 1 है)। बहुपद कौन कौन से होते हैं? इसे सुनेंरोकेंचर, अचर, चर के गुणांक तथा ऋणेतर घातांक के जोड़, घटाव या गुणन की क्रिया वाले बीजगणितीय ब्यंजक को बहुपद (POLYNOMIAL) कहा जाता है। (iii) कोई भी भिन्न वाले घातांक जैसे कि √x , क्योंकि इसे x12 x 1 2 तरह लिखा जाता है। लेकिन एक बहुपद (POLYNOMIAL) में अचर, चर या घात हो सकते हैं। अचर (Constants): 3, 2, –2, 14 etc. बहुपद का सूत्र क्या है? इसे सुनेंरोकेंअर्थात चर, अचर, चर के गुणांक तथा ऋणेतर घातांक के जोड़, घटाव या गुणन की क्रिया वाले बीजगणितीय व्यंजक को बहुपद कहा जाता हैं। a + a₁x + a₂x² + a₃x³ +…………………… + anxⁿ के रूप में रहने वाले व्यंजक को बहुपद कहते हैं। 3 पदों वाले बहुपद को क्या कहते हैं? इसे सुनेंरोकेंएक पद वाले बहुपद को एकपदी (monomial), दो पद वाले बहुपद को द्विपदी (binomial) और तीन पद वाले बहुपद को त्रिपदी (trinomial) बहुपद कहते हैं। बहुपद का सूत्र क्या होता है? इसे सुनेंरोक...

• NCERT Solutions for Social Science • Class 10 Social Science in Hindi Medium • Class 9 Social Science in Hindi Medium • Class 8 Social Science in Hindi Medium • Class 7 Social Science in Hindi Medium • Class 6 Social Science in Hindi Medium • NCERT Solutions for Class 10 • NCERT Solutions for Class 9 • NCERT Solutions for Class 11 Ex 2.1 Class 9 गणित Q1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ उत्तर दीजिए : (i) 4x 2 – 3x + 7 (ii) y 2 + √2 (iii)3√t + t√2 (iv) y + (v) x 10 + y 3 + t 50 हल: (i) 4x 2– 3x + 7 यह एक चर में बहुपद है क्योंकि चर घात एक प्राकृत संख्या है | (ii) y 2 + √2 यह एक चर में बहुपद है क्योंकि चर घात एक प्राकृत संख्या है | (iii)3√t + t√2 यह एक चर में बहुपद नहीं है क्योंकि चर का घात एक भिन्नात्मक संख्या है कोई प्राकृत संख्या नहीं है | (iv) y + यह एक चर में बहुपद नहीं है | (v) x 10 + y 3 + t ​50 यह एक चर में बहुपद नहीं है | बल्कि यह तीन चर में बहुपद है | Ex 2.1 Class 9 गणित Q2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में x 2 का गुणांक लिखिए | (i) 2 + x 2 + x (ii) 2 – x 2 + x 3 iii) x 2 + x (iv) √2x −1 हल: (i) 2 + x 2 + x x 2 का गुणांक = 1 (ii) 2 – x 2 + x 3 x 2 का गुणांक = –1 ​ (iii) x 2 + x x 2 का गुणांक = (iv) √2x −1 x 2 का गुणांक = 0 [क्योंकि यहाँ x 2 नहीं है इसलिए इसका गुणांक शून्य होगा |] Ex 2.1 Class 9 गणित Q3. 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए| हल: 35 घात का एक द्विपदी ⇒ 2x 35 + 5y ​ Note: द्विपदी का अर्थ दो पदों वाला व्यंजक जैसे – x + 5, 3a – 2b, 3t + 7 आदि. 100 घात का एक एकपदी ⇒ 3y 100 Note:...

अर्थात चर, अचर, चर के गुणांक तथा ऋणेतर घातांक के जोड़, घटाव या गुणन की क्रिया वाले बीजगणितीय ब्यंजक को बहुपद कहा जाता हैं। a + a₁x + a₂x² + a₃x³ +…………………… + anxⁿ के रूप में रहने वाले व्यंजक को बहुपद कहते हैं। जहाँ a, a₁, a₂, a₃ ……an अचर जैसे :- 2x⁵ + 4xy³ + 6x² 4y³+ y² + yz 3x + x² – x⁴ 5x⁶y + 6px²yx² – 8ax घात n वाले एक चर x वाले बहुपद को निम्न रूप में व्यक्त किया जाता हैं। P(x) = anxⁿ + an-1 xⁿ⁻¹ +…………+ a₁x + a₀ जहाँ an ≠ 0 और an, a n -1, a₁, a₀ = अचर बीजीय बहुपद (Algebraic Polynomial) चर एवं अचर बहुपद को शामिल करने से जो पद प्राप्त होता हैं उसे बीजीय बहुपद कहा जाता हैं। जैसे :- x + 2 x + 6 y − 4 64 + a बहुपद के प्रकार बीजीय बहुपद दो प्रकार के होते हैं। • अचर बहुपद • चर बहुपद 1. अचर बहुपद बहुपद का ऐसा पद जिसका मान हमेशा स्थिर रहता हैं वह अचर बहुपद कहलाता हैं। जैसे :- 4x + 5, 2x – 2, 8y – 5, 2 और 5 अचर बहुपद है क्योंकि इनका मान सदैव स्थिर रहता हैं। Note :- • अचर बहुपद वास्तविक या काल्पनिक दोनों संख्या हो सकते हैं। • अचर बहुपद का घात शून्य होता हैं। 2. चर बहुपद बहुपद का ऐसा पद जिसका मान हमेशा बदलता रहता हैं वह चर बहुपद कहलाता हैं। जैसे :- x² + 4x + 2 2x² + 4x + 8 Note :- • चर बहुपद कभी भी काल्पनिक नही होता हैं। • चर बहुपद को x, y, z द्वारा सूचित किया जाता हैं। बहुपद की पहचान यदि किसी व्यंजक के सभी पदों का घात एक धनात्मक पूर्णाक होता हो, तो वह बहुपद कहलाता हैं। यदि कीसी व्यंजक का घात, भिन्न, ऋणात्मक पूर्णाक या अपरिमेय संख्या होता है, तो वह बहुपद नहीं कहलाता हैं। जैसे :- 2x² -x +0 एक बहुपद है क्योकि x का घात धनात्मक हैं। x² +√2 एक बहुपद हैं। √x +√2 बहुपद नहीं है क्योकि x का घ...