विषमबाहु त्रिभुज

Tribhuj Aur Isake Gun परिचय त्रिभुज और इसके गुण (The Triangle and its Properties) को समझने के लिए हम इसकी परिभाषा, प्रकार, त्रिभुज की माध्यिका और शीर्षलम्ब, परिमाप, क्षेत्रफल आदि का अध्ययन करेंगे। परिभाषा –तीन रेखाखंडो से बनी एक बंद आकृति को त्रिभुज कहते है। इसकी तीन भुजाएँ, तीन कोण और तीन शीर्ष होते हैं। यहाँ, त्रिभुज ABC नीचे दर्शाया गया है। तीन भुजाएँ – AB, BC, CA तीन कोण – ∠A, ∠B, ∠C तीन शीर्ष – A, B, C त्रिभुजों का वर्गीकरण – ➤ भुजाओं के आधार पर ❶ विषमबाहु त्रिभुज –वह त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं, विषमबाहु त्रिभुज कहलाता है। सभी अलग-अलग भुजाओं की वजह से, तीनों कोण भी अलग-अलग माप के होते हैं। ❷ समद्विबाहु त्रिभुज –वह त्रिभुज जिसमें कोई भी दो भुजाएँ समान लंबाई की हों, समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। दो समान भुजाओं के कारण, समद्विबाहु त्रिभुज में समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान माप के होते हैं। ❸ समबाहु त्रिभुज –वह त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएँ समान लंबाई की हों, समबाहु त्रिभुज कहलाता है। सभी समान भुजाओं के कारण, समबाहु त्रिभुज में सभी तीनो कोण समान माप (प्रत्येक 60°) के होते हैं। ➤ कोणों के आधार पर ❶ न्यून कोण त्रिभुज –वह त्रिभुज जिसमें तीनों कोण न्यून कोण त्रिभुज कहलाता है। ❷ अधिक कोण त्रिभुज– वह त्रिभुज जिसमें कोई एक कोण 90° से अधिक होता है, अधिक कोण त्रिभुज कहलाता है। यहाँ, ∠C = 120° (अधिक कोण) ❸ समकोण त्रिभुज –वह त्रिभुज जिसमें कोई एक कोण 90° के बराबर होता है, उसे यहाँ, ∠B = 90° (समकोण) त्रिभुज की माध्यिका वह रेखाखण्ड जो किसी त्रिभुज के शीर्ष को उसके सम्मुख भुजा के मध्य-बिंदु से जोड़ता है, उसे त्रिभुज की माध्यिका कहा जाता है। उपरोक्त आकृति में, A...

Table of Contents • • • • • • • • • • • • • आइए उदाहरण के साथ समझते हैं कि विषमबाहु त्रिभुज क्या है और एक विषमबाहु त्रिभुज के गुण क्या हैं। विषमबाहु त्रिभुज क्या है? जिस त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होती हैं, उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं। साथ ही, विषमबाहु त्रिभुज के तीनों कोणों की माप भी अलग-अलग होते हैं। हालाँकि, विभिन्न माप विषमबाहु त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों के योग को प्रभावित नहीं करते हैं। एक विषमबाहु त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180^$। विषमबाहु त्रिभुज के गुण विषमबाहु त्रिभुज के निम्नलिखित गुण हैं जो इसे अन्य प्रकार के त्रिभुजों से अलग करने में मदद करते हैं। • विषमबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं, प्रत्येक की लंबाई अलग-अलग होती है। • विषमबाहु त्रिभुज में तीन कोणों की माप अलग-अलग होता है। • विषमबाहु त्रिभुज में कोई सममित रेखा नहीं होती है। • विषमबाहु त्रिभुज के आंतरिक कोण न्यून कोण, अधिक कोण या समकोण हो सकते हैं। इस प्रकार, एक विषमबाहु त्रिभुज एक अधिक त्रिभुज, एक तीव्र त्रिभुज या एक समकोण त्रिभुज हो सकता है। • विषमबाहु त्रिभुज में, परिकेन्द्र त्रिभुज के अंदर, बाहर या किनारे पर स्थित हो सकता है। • न्यून कोण विषमबाहु त्रिभुज में, परिकेन्द्र एक त्रिभुज के अंदर स्थित होता है। • समकोण विषमबाहु त्रिभुज में, परिकेन्द्र त्रिभुज के किनारे (भुजा) पर स्थित होता है। यह कर्ण पर स्थित होता है। • अधिक कोण विषमबाहु त्रिभुज में, परिकेन्द्र त्रिभुज के बाहर स्थित होता है। अभ्यास के लिए प्रश्न • विषमबाहु त्रिभुज क्या है? • क्या विषमबाहु त्रिभुज में कोणों की माप बराबर हो सकती है? • विषमबाहु त्रिभुज में कितनी सममित रेखाएँ होती हैं? • नीचे दिए गए त्रिभुजों में ...

महत्वपूर्ण बिन्दु • त्रिभुज के भीतरी कोणो को अन्तः कोण कहते हैं। • त्रिभुज के तीनों अन्तः कोणों का योगफल 180 अंश होता है। • त्रिभुज के किन्ही दो भुजाओ की लम्बाइयो का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से अधिक होता है। • त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं की लम्बाइयों का अन्तर तीसरी भुजा की लम्बाई से कम होता है। त्रिभुज का वर्गीकरण त्रिभुज का वर्गीकरण दो आधार पर किया जाता है – • भुजाओं के आधार पर • कोणों के आधार पर भुजाओं के आधार पर त्रिभुज के प्रकार भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिये गए हैं – • समबाहु त्रिभुज • समद्विबाहु त्रिभुज • विषमबाहु त्रिभुज समबाहु त्रिभुज समबाहु का अर्थ होता है – ‘सभी भुजाएँ बराबर’ अर्थात वह त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ समान हो, समबाहु त्रिभुज कहलाता है। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 (भुजा x भुजा) समबाहु त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = 3a समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ आधार x ऊँचाई समद्विबाहु त्रिभुज समद्विबाहु का अर्थ होता है ‘दो भुजाएँ बराबर’ अर्थात वह त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ समान हो, समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 (√4 a ² – b ²) समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = (2a + b) विषमबाहु त्रिभुज विषमबाहु का अर्थ होता है ‘भुजाएँ बराबर न हों’ अर्थात वह त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ असमान हों, विषमबाहु त्रिभुज कहलाता है। विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s-a) (s-b) (s-c) जहाँ s त्रिभुज का अर्द्धपरिमाप है। त्रिभुज का अर्द्धपरिमाप = a + b + c / 2 कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार कोणों के आधार पर त्रिभुज के मुख्यतः तीन प्रकार होते हैं जो नीचे दिये गए हैं – • न्यून...

लम्ब :- जो भुजा आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती हैं, उसे लम्ब कहाँ जाता हैं। आधार :- समकोण त्रिभुज में शेष भुजा को आधार कहाँ जाता हैं। समकोण त्रिभुज के सूत्र • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ac • समकोण त्रिभुज का परिमाप ⇒ (लम्ब + आधार + कर्ण) = (a + b + c) • (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)² • समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार² • समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार² • समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब² समकोण त्रिभुज के प्रकार गणितज्ञों ने समकोण त्रिभुज को प्रयोग के आधार पर दो भागों में बांटा हैं। • समद्विबाहु समकोण त्रिभुज • विषमबाहु समकोण त्रिभुज 1. समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ऐसा समकोण त्रिभुज जिसमें दो भुजाएँ एवं दो कोण आपस में समान हो उस त्रिभुज को समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहलाता हैं। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में दो कोण 45-45 डिग्री के होते है तथा एक कोण 90 डिग्री का होता हैं। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के सभी कोणों का माप 180 डिग्री होता हैं। जैसे:- ∠B = 45° ∠A = 90° ∠C = 45° ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2. विषमबाहु समकोण त्रिभुज ऐसा समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाओं की लम्बाई अलग-अलग होती हैं तथा कोणों की माप भी अलग-अलग होते हैं। उसे त्रिभुज को विषमबाहु समकोण त्रिभुज कहते हैं। विषमबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण की माप 30° एवं दूसरे कोण की माप 60° होती हैं। तथा तीसरा कोण 90° का होता हैं। जैसे:- ∠B = 30° ∠A = 90° ∠C = 60° ∠A + ∠B + ∠C = 180° समकोण त्रिभुज के गुण • समकोण त्रिभुज में एक कोण हमेशा समकोण होता हैं। • समकोण त्रिभुज में कर्ण की भुजा सबसे बड़ी भुजा होती हैं। • अन्य दो आन्तरिक कोणों का योगफल 90 डिग्री होता हैं। • आधार से लगी दो भु...

प्रश्न : दो साल से मैं वैदिक ज्योतिष में शोध कर रहा हूं। मैं यह देखकर हैरान हूं कि आपकी कुंडली में सूर्य, चंद्रमा और केंद्रीय बिंदु केतु बिलकुल 120 डिग्री की दूरी पर हैं और एक समबाहु त्रिभुज या इक्वीलेटरल ट्रायंगल बना रहे हैं। ऐसा माना जाता है कि यह मोक्ष के लिए बिलकुल सही स्थिति है। मेरा सवाल है कि इस ज्योतिष के पीछे किस तरह का विज्ञान है? यह इंसानों को कैसे प्रभावित करता है। इसका माध्यम क्या है। क्या यह गुरुत्व है या विद्युतचुंबकीय बल या कुछ और? यह है क्या? यही समय है कि मैं आपको ठीक करूं, है न? अगर आप विषमबाहु त्रिभुज हैं, तो आपको समबाहु में बदलने का समय अभी है। कई मामलों में हमारा योगिक सिस्टम भी यही सब करता है। समय के साथ किसी ने वृत्त को हटा दिया, किसी ने त्रिभुज को हटा दिया और अब सिर्फ ईशा रह गया है और वही ‘लोगो’ बन गया। मैंने कहा कि हमें त्रिभुज को इस तरीके से वापस लाना होगा कि यह ठीक से नजर न आए, लेकिन इसे वहां होना चाहिए, क्योंकि मुझे तभी अच्छा लगता है जब कोई त्रिभुज समबाहु होता है, क्योंकि इसमें योग के कुछ विशेष पहलू हैं। तीन दिन पहले ही मैंने यह बात कही थी। इसको लेकर अभी थोड़ा कन्फ्यूजन है कि त्रिभुज को वापस कैसे लाया जाए। अब आप ग्रहों के समबाहु त्रिभुज की बात कर रहे हैं। खैर हम किसी न किसी तरह से त्रिभुज को वापस लाएंगे। इसके अलावा मैं इस बात के लिए प्रतिबद्ध हूं कि मुझे आपके सभी त्रिभुजों को समबाहु त्रिभुज बनाना है। यही समय है कि मैं आपको ठीक करूं, है न? अगर आप विषमबाहु त्रिभुज हैं, तो आपको समबाहु में बदलने का समय अभी है। कई मामलों में हमारा योगिक सिस्टम भी यही सब करता है। योग में शरीर, मन और ऊर्जा का त्रिभुज महत्वपूर्ण है ज्योतिष में झांकने की मैंने कभी कोशिश...

Table of Contents • • • • • • • • • • • • • • • • This post is also available in: English त्रिभुज तीन भुजाओं, तीन शीर्षों और तीन आंतरिक कोणों के साथ ज्यामिति में मूल आकृतियों में से एक है। त्रिभुज की रेखाओं और कोणों की लंबाई और माप के संबंध में मूल रूप से छह विभिन्न प्रकार के त्रिभुज होते हैं। आइए छह विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों और उनके आकार और गुणों को समझते हैं। त्रिभुज के प्रकार त्रिभुजों को मोटे तौर पर दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है: भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज आंतरिक कोणों के आधार पर त्रिभुज इन दो व्यापक प्रकार के त्रिभुजों को आगे वर्गीकृत किया गया है भुजाओं के आधार पर कोणों के आधार पर समबाहु त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज समकोण त्रिभुज विषमभुज त्रिभुज अधिककोण त्रिभुज भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों के प्रकार भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुजों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है • समबाहु त्रिभुज • समद्विबाहु त्रिभुज • विषमबाहु त्रिभुज समबाहु त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज में, भुजाओं की सभी लंबाई बराबर होती है। कोणों के संबंध में, प्रत्येक आंतरिक कोण का माप $60^$ ऊंचाई है)। अभ्यास के लिए प्रश्न • त्रिभुजों के दो व्यापक वर्गीकरण क्या हैं? • भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? • कोणों की माप के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? • निम्नलिखित को परिभाषित कीजिये • समबाहु त्रिभुज • समद्विबाहु त्रिभुज • विषमबाहु त्रिभुज • न्यूनकोण त्रिभुज • समकोण त्रिभुज • अधिककोण त्रिभुज आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न ज्यामिति में छह प्रकार के त्रिभुज होते हैं। उन्हें दो समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है। इनकी भुजाओं के आधार पर त्रिभ...