आयत का क्षेत्रफल और परिमाप

• • एनसीईआरटी प्रश्नावली 11.1 का हल प्रश्न संख्या (1) एक आयताकार भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 500 m तथा 300 m हैं। ज्ञात कीजिए: (i) भूखंड का क्षेत्रफल (ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m 2 का मूल्य ₹ 10,000 हल: (i) भूखंड का क्षेत्रफल दिया गया है, आयताकर भूखंड की लम्बाई = 500 m आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 300 m ∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = ? हम जानते हैं कि, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई ∴ दिये गये आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 500 m × 300 m ∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 150000 m 2 Answer. (ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m 2 का मूल्य ₹ 10,000 ∵ 1 m 2 भूखंड का मूल्य = Rs 10, 000. ∴ 150000 m 2 भूखंड का मूल्य = Rs 10,000 × 150000 = Rs 1500000000.00 ∴ अत: दिये गये भूखंड का मूल्य = Rs 1500000000.00 उत्तर. प्रश्न संख्या (2) एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है। हल: दिया गया है, वर्गाकार पार्क का परिमाप (परिमिति) = 320 m ∴ अत: वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = ? मान लिया कि वर्गाकार पार्क की एक भुजा = a हम जानते हैं कि; वर्ग की परिमिति (परिमाप) = 4 × एक भुजा ⇒ 320 m = 4 × a ⇒ 4 × a = 320 m ⇒ a = `320/4` m = 80 m अत: दिये गये वर्गाकार पार्क की एक भुजा = 80 m हम जानते हैं कि, वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा 2 ∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (80 m) 2 = 80 m × 80 m = 6400 m 2 ∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 6400 m 2 उत्तर. प्रश्न संख्या (3) एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञाता कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m 2 और लम्बाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए। हल: दिया गया है, आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m 2 तथा, आयताकार भूखंड की लम्बाई = 22 m ∴ आयताकार भूखंड की...

किसी भी वस्तु के आकार को कई अलग-अलग तरीकों से मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम सभी सामान्य रूप से गणना करते हैं कि भवन या स्विमिंग पूल का आकार कितना लंबा है और यह कितना गहरा है। इसकी गणना करने के लिए हम सूत्रों का प्रयोग करते हैं। आइए इस पोस्ट में आयत से सम्बंधित कुछ सूत्रों के बारे में जानकारी प्राप्त करते हैं। • आयत एक चतुर्भुज है • विपरीत पक्ष एक दूसरे के समानांतर और समान हैं • प्रत्येक आंतरिक कोण 90 डिग्री के बराबर है • विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं • दोनों विकर्णों की लंबाई समान है • साइड ए और बी के साथ एक आयत की परिधि 2a + 2b इकाइयों के रूप में है • साइड के साथ एक आयत a और b का क्षेत्रफल ab sin 90 = ab वर्ग इकाइयों के रूप में है • आंतरिक कोणों का योग 360 डिग्री के बराबर है • आयत का एक विकर्ण इसके परिधि का एक व्यास है • यदि a और b एक आयत के किनारे हैं, तो प्रत्येक विकर्ण की लंबाई a2 + b2 the the है • विकर्ण एक दूसरे को विभिन्न कोणों पर काटते हैं। एक तीव्र है, और दूसरा एक अप्रिय कोण है • यदि दो विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो आयत को एक वर्ग के रूप में जाना जाता है • एक सिलेंडर प्राप्त किया जाता है जब आयत को लंबे समानांतर पक्षों के मध्य बिंदु से जुड़ने वाली रेखा के साथ घुमाया जाता है। इस मामले में, सिलेंडर की ऊंचाई एक आयत की चौड़ाई के बराबर है। इसके अलावा, सिलेंडर व्यास एक आयत की लंबाई के बराबर है • एक सिलेंडर प्राप्त किया जाता है जब आयत को छोटे समानांतर पक्षों के मध्य बिंदु से जुड़ने वाली रेखा के साथ घुमाया जाता है। इस मामले में, सिलेंडर की ऊंचाई एक आयत की लंबाई के बराबर है। इसी तरह, सिलेंडर व्यास एक आयत की चौड़ाई के बराबर है आयत से संबंधित प्रश्न – Aayat Ke...

Table of Contents • • • • • ज्यामिति की परिभाषा ज्यामिति रेखागणित या ज्यामिति गणित की तीन विशाल शाखाओं में से एक हैं ज्यामिति के अंतर्गत बिंदुओं, रेखाओं, तलों और ठोस चीजों के गुण तथा इसके स्वभाव, मापन और उनके अंतरिक्ष में सापेक्षिक स्थिति के बारे में अध्ययन किया जाता हैं। सबसे पहले जब भूमि का नाम लिया गया तब ज्यामिति की शुरुआत हुई इसलिए तब से इसे भूमिति भी कहाँ गया। शुरुआत में यह अध्ययन रेखाओं से घिरे क्षेत्रों के गुणों तक ही सीमित रहा जिसके कारण ज्यामिति का नाम रेखागणित भी हैं। ज्यामिति के सूत्र • वर्ग की परिमाप = 4 × a • वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा × भुजा) = a² • वर्ग का क्षेत्रफल = ½ × (विकर्णो का गुणनफल) = ½ × d² • आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) • घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = a³ • घन का परिमाप = 4 a² • घन का विकर्ण = √3 × भुजा • आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई • आयत का विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²) • समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (समान्तर भुजाओं का योग x ऊंचाई) • समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप P = a + b+ c + d • विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × दोनों विकर्णो का गुणनफल • समचतुर्भुज की परिमाप = 4 × एक भुजा • समचतुर्भुज का सम्पबंध = (AC)² + (BD)² = 4a² • चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल = √[s(s – a) (s – b) (s – c) (s – c)] • चक्रीय चतुर्भुज का परिमाप = ½ (a + b + c + d) • वृत्त का क्षेत्रफल = π r² • वृताकार वलय का क्षेत्रफल = π (R² – r²) • अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल = ½ πr² • त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360° × πr² • चाप की लम्बाई = θ/360° × 2πr • वृतखण्ड का क्षेत्रफल = (πθ/360° – ½ sinθ)r² • घनाभ का आयतन = l × b × h • घनाभ का परिमाप = 2(l + b) × h • घनाभ के सम्पूर्ण...

दिया गया है: आयत का क्षेत्रफल = 221 वर्ग मीटर आयत का परिमाप = 60 मीटर प्रयुक्त सूत्र: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई आयत का परिमाप = 2× (लंबाई + चौड़ाई) गणना: माना कि आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमश:'a' और'b' है आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई ⇒ a × b = 221वर्ग मीटर.....(i) आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) ⇒ 2 × (a + b) = 60 मीटर ⇒ a + b = 30 मीटर........(ii) समीकरण (ii) का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है (a -b) 2= (a + b) 2- 4ab (a - b) 2= 900 - 4 × 221 = 900 - 884 = 16 ⇒ a - b = 4 .......(iii) समीकरण(ii) और(iii) जोड़ना a - b + a + b = 4 + 30 ⇒ 2a = 34 ⇒ a = 17 ∴ आयत की लंबाई 17सेमी है । आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई क्षेत्र = 221 ⇒ 17× 13 इससे हम कह सकते हैं कि लंबाई 17 सेमी और चौड़ाई 13 सेमी है परिधि = 2 (17 + 13) = 60, यह दी गई परिधि को संतुष्ट करती है ∴ आयत की लंबाई 17सेमी है । आयत की लंबाई आयत की चौड़ाई से अधिक होता है

Punjab State Board PSEB Solutions for Class 5 Maths Chapter 8 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 8.2 1. नीचे कुछ आयतों की लम्बाई और चौड़ाई दी हुई है, सूत्र की मदद से उनका क्षेत्रफल ज्ञात करें। प्रश्न (क). 9 मी. और 7 मी. हल: आयत की लम्बाई = 9 मी. आयत की चौड़ाई = 7 मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौडाई = 9 मी. × 7 मी. = 63 मी. 2 प्रश्न (ख). 85 सें.मी. और 76 सें.मी. हल: आयत की लम्बाई = 85 सें.मी. आयत की चौड़ाई = 76 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 85 सें.मी. × 76 सें.मी. = 6460 सें.मी. 2 प्रश्न (ग). 23 मि.मी. और 18 मि.मी. हल: आयत की लम्बाई = 23 मि.मी. आयत की चौड़ाई = 18 मि.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 23 मि.मी. × 18 मि.मी. = 414 मि.मी. 2 प्रश्न (घ). 5 मी. और 85 सें.मी. हल: आयत की लम्बाई = 5 मी. = 5 × 100 सें.मी. = 500 सें.मी. [∵ 1 मी. = 100 सेंमी.] आयत की चौड़ाई = 85 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 500 सेंमी. × 85 सेंमी. = 42500 सें.मी. 2 प्रश्न (ङ). 840 सें.मी. और 7 मी. हल: आयत की लम्बाई = 840 सें.मी. आयत की चौड़ाई = 7 मी. = 7 × 100 सें.मी. = 700 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 840 सें.मी. × 700 सें.मी. = 588000 सें.मी. 2 2. वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजा नीचे दिए अनुसार हो : — प्रश्न (क). 25 सें.मी. हल: वर्ग की भुजा = 25 सें.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 25 सें.मी. × 25 सें.मी. = 625 सें.मी. 2 प्रश्न (ख). 48 सें.मी. हल: वर्ग की भुजा = 48 सें.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 48 सें.मी. × 48 सें.मी. = 2304 सें.मी. 2 प्रश्न (ग). 27 मि.मी. हल: वर्ग की भुजा = 27 मि.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 27 मि.मी. ×...

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अनुक्रम • 1 आयत की विशेषताएं • 2 आयत का क्षेत्रफल का सूत्र • 3 आयत का परिमाप • 4 आयत से सम्बन्धित सूत्र आयत की विशेषताएं [ ] • आयत की आमने सामने की भुजाएं समान होती है • आयत की चारो भुजाएँ समांतर होती हैं। • आयत के दोनों विकर्ण समान होते है। • आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। • आयत के अंतः कोण समकोण (90°) होते है। आयत का क्षेत्रफल का सूत्र [ ] आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई आयत का परिमाप [ ] चारों भुजाओं के योग को परिमाप कहते हैं। आयत की परिमाप = 2×(लंबाई +चौड़ाई ) आयत से सम्बन्धित सूत्र [ ] आयत से सम्बन्धित सूत्र भुजाएँ a , b • Аԥсшәа • Afrikaans • العربية • অসমীয়া • Asturianu • Aymar aru • Azərbaycanca • تۆرکجه • Башҡортса • Bikol Central • Беларуская • Беларуская (тарашкевіца) • Български • বাংলা • བོད་ཡིག • Brezhoneg • Bosanski • Català • ᏣᎳᎩ • کوردی • Corsu • Čeština • Kaszëbsczi • Cymraeg • Dansk • Deutsch • Dolnoserbski • Ελληνικά • Emiliàn e rumagnòl • English • Esperanto • Español • Eesti • Euskara • فارسی • Suomi • Na Vosa Vakaviti • Français • Nordfriisk • Gaeilge • Galego • Avañe'ẽ • ગુજરાતી • עברית • Hrvatski • Hornjoserbsce • Kreyòl ayisyen • Magyar • Հայերեն • Interlingua • Bahasa Indonesia • Iñupiatun • Íslenska • Italiano • 日本語 • Jawa • ქართული • Қазақша • ភាសាខ្មែរ • ಕನ್ನಡ • 한국어 • Kurdî • Latina • Limburgs • Lombard • ລາວ • Lietuvių • Latviešu • Malagasy • Олык марий • Македонски • മലയാളം • मराठी • Bahasa Melayu • नेपाली • Nederlands • Norsk nynorsk • Norsk bokmål • Occitan • ਪੰਜਾਬੀ • Polski • Piemontèis • پنجابی • Português • Runa Sim...

दिया गया है: आयत का क्षेत्रफल= 252 सेमी 2 लंबाई और चौड़ाई का अनुपात= 9 : 7 प्रयुक्त सूत्र: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई आयत का परिमाप= 2(l + b) गणना: माना आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः l और b है ⇒ l : b = 9 : 7 ⇒ l = 9b/7 ...(1) आयत का क्षेत्रफल = 252 सेमी 2 ⇒ l× b = 252 सेमी 2.....(2) समीकरण (1) और(2) को हल करने पर हमें प्राप्त होता है, ⇒ (9b/7)× b = 252 ⇒ (b) 2= 252× 7/9 = 196 ⇒ b = 14सेमी समीकरण (1) मेंb का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है, ⇒ l = (9× 14)/7सेमी ⇒ l = 126/7 = 18सेमी अब, आयत का परिमाप = 2(18 + 14)सेमी ⇒ 64सेमी ∴ आयत का परिमाप64 सेमी है।