Abhajya sankhya

1 से 100 तक अभज्य सांख्य - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 , 73, 79, 83, 89,और 97 हैं।अभाज्य संख्या ( Abhajya Sankhya) एक प्राकृतिक संख्या है जो 1 से अधिक है और दो अन्य प्राकृतिक संख्याओं का योग नहीं है। 1 से बड़ी अभाज्य प्राकृत संख्या को भाज्य संख्या कहते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 5 अभाज्य है क्योंकि इसे गुणनफल के रूप में लिखने के एकमात्र संभावित तरीके, 1 x 5 या 5 x 1 जिसमें संख्या 5 शामिल है। अभाज्य संख्या (Abhajya Sankhya) अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो एक और स्वयं के अलावा किसी भी संख्या से पूरी तरह से विभाज्य नहीं होती हैं। या, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनमें केवल दो गुणनखंड होते हैं। एक ऐसी संà¤...

अभाज्य संख्याएँ दो कारकों वाली संख्याएँ हैं, 1 और स्वयं संख्या। इसे दो कारकों द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 7 एक अभाज्य संख्या है, जो केवल 1 और 7 से विभाज्य है। यदि हम 7 को किसी अन्य संख्या से विभाजित करते हैं तो एक भिन्न मान उत्पन्न होता है। अभाज्य संख्या का विरोधाभासी भाग एक संयुक्त संख्या है, जिसमें दो से अधिक कारक हैं। संख्या प्रणाली में, हमने कई प्रकार की संख्याएँ सीखी हैं जिनमें से प्रमुख और समग्र संख्याएँ सबसे महत्वपूर्ण हैं। एक प्रमुख संख्या क्या है? एक अभाज्य संख्या एक सकारात्मक पूर्णांक है जिसमें दो कारक होते हैं। यदि p एक अभाज्य है, तो यह केवल 1 और p ही कारक है। कोई भी संख्या जो इसका पालन नहीं करती है उसे समग्र संख्या कहा जाता है जिसका अर्थ है कि उन्हें अन्य संपूर्ण संख्याओं में विभाजित किया जा सकता है। पहले दस अभाज्य संख्याएँ • • पहले दस में 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 हैं। नोट: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1 एक गैर-अभाज्य संख्या है। जैसा कि हम जानते हैं, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो कारक होते हैं जो 1 होते हैं और स्वयं अंक। संख्या प्रणाली में बहुत सारे प्राइम हैं। 1 एक अभाज्य संख्या है? अभाज्य संख्या की परिभाषा का उल्लेख करते हुए जो बताता है कि एक संख्या को अभाज्य संख्या मानने के लिए इसके ठीक दो कारक होने चाहिए। लेकिन, संख्या 1 में एक और केवल एक कारक है जो 1 ही है। इस प्रकार, 1 को एक अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है। उदाहरण: 2,3,5,7,11 आदि • • ऊपर दिए गए सभी सकारात्मक पूर्णांकों में, सभी या तो 1 से विभाज्य हैं या केवल दो सकारात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी प्रधान संख्या आधुनिक गणितज्ञों द्वारा परिभाषित सबसे...

वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ, जो स्वयं और १ के अतिरिक्त और किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित नहीं होतीं, उन्हें अभाज्य संख्या कहते हैं। वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य संख्याँ (whole number) नहीं हैं उन्हें भाज्य संख्या कहते है। अभाज्य संख्याओं की संख्या अनन्त है जिसे ३०० ईसापूर्व यूक्लिड ने प्रदर्शित कर दिया था। १ को परिभाषा के अनुसार अभाज्य नहीं माना जाता है। प्रथम २५ अभाज्य संख्याएं नीचे दी गयीं हैं- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 अभाजय संख्याओं का महत्व यह है कि किसी भी अशून्य प्राकृतिक संख्या के गुणनखण्ड को केवल अभाज्य संख्याओं के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है और यह गुणनखण्ड एकमेव (unique) होता है। इसे अंकगणित का मौलिक प्रमेय कहा जाता है। . 11 संबंधों: ए॰ के॰ ऐस॰ नंबर अभाज्यता टेस्ट पहला पोलीनोमिअल टाइम है अल्गोरिद्म (कंप्यूटर विज्ञान में पोलीनोमिअल टाइम अल्गोरिद्मों को तेज माना जाता है) जो बताता है कि कोई नंबर अभाज्य है या नहीं। इसका आविष्कार 2002 में भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान कानपुर के तीन कंप्यूटर वैज्ञानिकों – मणीन्द्र अग्रवाल, नीरज कयाल और नितिन सक्सेना ने किया था। किसी भी अल्गोरिद्म के लिए चार आवश्यकताएँ होती है: 1) वो हर इनपुट के लिए आउटपुट देता हो, 2) वो जल्दी उत्तर देता हो (more precisely: वो पोलीनोमिअल टाइम में उत्तर देता हो), 3) वो कभी गलत उत्तर न देता हो और 4) वो किसी अप्रमाणित परिकल्पना पर निर्भर न करता हो। नंबर की अभाज्यता जांचने के लिए इस से पहले के सभी अल्गोरिद्म इन चार में से अधिक से अधिक तीन आवश्यकताओं को पूर्ण करते थे। ये पहला अल्गोरिद्म है जो इन चारों आवश्यकताओं को पूर्ण ...

7 Conclusion: अभाज्य संख्या किसे कहते हैं (Abhajya Sankhya Kise Kahate Hain): अभाज्य संख्या को अंग्रेजी में “Prime Number” के नाम से जाना जाता है, अभाज्य संख्या वह सकारात्मक पूर्णांक (Positive Integer) होता है जोकि एक से बड़ा होता है और केवल और केवल 1 या फिर अपने आप से ही विभाज्य होता है। अन्य शब्दों में कहा जाए तो, 1 अभाज्य संख्या एक ऐसा नंबर होता है जिसे केवल 1 और अपने आप से ही विभाज्य होता है। उदाहरण के लिए: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 इत्यादि सभी प्राइम नंबर में आते हैं। प्राइम नंबर का सिद्धांत और क्रिप्टोग्राफी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं जो कि गणित और कंप्यूटर साइंस में रोचक गुण और उनके एप्लीकेशंस में काफी मदद करते है | अभाज्य संख्या की विशेषताएं (Prime Number Features in Hindi): अभाज्य संख्या की कुछ प्रमुख विशेषताएं होती हैं जो कि इस प्रकार से हैं: • अभाज्य संख्याएं एक ऐसा सकारात्मक पूर्णांक होता है जो कि 1 से बड़ा होता है और 1 या फिर उससे अधिक सकारात्मक पूर्णांकों से भाग नहीं किया जा सकता है। • प्राइम नंबरों का विवरण पूरी तरह से अनियमित नहीं होता है यानी कि प्राइम नंबर बड़े पूर्णांकों के बीच अधिक बार आते हैं। • प्राइम नंबर का मुख्य रूप से उपयोग • प्रथम कुछ प्राइम नंबर इस प्रकार से हैं: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 आदि। 1 से 100 तक अभाज्य संख्या (1 se 100 Tak Abhajya Sankhya): 1 से 100 तक की अभाज्य संख्याएं कुछ इस प्रकार से हैं: 2 23 59 3 29 61 5 31 67 7 37 71 11 41 73 13 43 79 17 47 83 19 53 89 97 1 से 500 तक अभाज्य संख्या (100 se 200 Tak Abhajya Sankhya): 1 से 500 तक ...

1 एक अभाज्य संख्या है? अभाज्य संख्या की परिभाषा का उल्लेख करते हुए जो बताता है कि एक संख्या को अभाज्य संख्या मानने के लिए इसके ठीक दो कारक होने चाहिए। लेकिन, संख्या 1 में एक और केवल एक कारक है जो 1 ही है। इस प्रकार, 1 को एक अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है। • • उदाहरण: 2,3,5,7,11 आदि ऊपर दिए गए सभी सकारात्मक पूर्णांकों में, सभी या तो 1 से विभाज्य हैं या केवल दो सकारात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी प्रधान संख्या आधुनिक गणितज्ञों द्वारा परिभाषित सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। अभाज्य होने के लिए, एक संख्या को केवल 1 से विभाजित किया जाना चाहिए और वह संख्या जो 2 नंबर से पूरी होती है। • • सबसे बड़ा प्राइम नंबर जनवरी 2016 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 2 – 1 है, 23,249,425 अंकों वाली संख्या। यह ग्रेट इंटरनेट मेरसेन प्राइम सर्च (GIMPS) द्वारा पाया गया था। प्राइम नंबर कैसे खोजें?- उदाहरण प्रश्न: उदाहरण 1: क्या 10 एक अभाज्य संख्या है? उत्तर – नहीं, क्योंकि इसे समान रूप से 2 या 5, 2 × 5 = 10 से विभाजित किया जा सकता है, साथ ही 1 और 10 से भी विभाजित किया जा सकता है। • • उदाहरण 2: क्या 19 एक अभाज्य संख्या है? उत्तर – पहले हमें संख्या k को खोजने की आवश्यकता है, जैसे कि k2> 19। इस प्रकार k का मान 5 = 52 = 25 हो जाता है। 5 से कम अभाज्य संख्याएँ 2 और 3 हैं। स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 19 2 और 3 दोनों से विभाज्य नहीं है। इसलिए, 19 एक प्रमुख संख्या है। • • नोट- यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक पूर्णांक, मान लीजिए, P> 1 को एक प्रमुख संख्या कहा जाता है, जब इसके एकमात्र भाजक 1 और P होते हैं। कोई भी संख्यात्मक m> 1 जो कि अभाज्य नहीं है, को एक समग्र कहा जाता है। प्रत्येक मिश्रित संख्या को मुख्य...

Abhajya Gunankhand Evam Bhajak Ki Sankhya अभाज्य गुणनखंड, अभाज्य भाजक एवं उनकी संख्या ज्ञात करना किसी 3 के गुणनखंड = 1 × 3 4 के गुणनखंड = 1 × 4 या 2 × 2 (अतः यहाँ 4 के कुल गुणनखंड 4 होंगे) 5 के गुणनखंड = 1 × 5 10 के गुणनखंड = 2 × 5 या 1 × 10 10 के कुल गुणनखंड = 1, 2, 5, 10 25 के कुल गुणनखंड = 1, 5, 25 अभाज्य गुणनखंड (अभाज्य भाजक) की संख्या ज्ञात करना Q:- 72 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। 72 Ka Abhajya Gunankhand Ki Sankhya Q:- 100 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। 100 Ka Abhajya Gunankhand Ki Sankhya Q:- 1200 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। = 12 × 100 = 3 × 4 × 2 2 × 5 2 = 3 1 × 2 2 × 2 2 × 5 2 = 3 1 × 2 2 + 2 × 5 2 = 3 1 × 2 4 × 5 2 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 1 + 4 + 2 = 7 अभाज्य गुणनखंड Q:- 52 10 × 26 5 × 51 20 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (13 × 4) 10 × (13 × 2) 5 × (17 × 3) 20 = (13 × 2 2) 10 × (13 × 2) 5 × (17 × 3) 20 = 13 10 × (2 2) 10 × 13 5 × 2 5 × 17 20 × 3 20 = 13 10 × 2 20 × 13 5 × 2 5 × 17 20 × 3 20 = 2 20 + 5 × 3 20 × 13 10 + 5 × 17 20 = 2 25 × 3 20 × 13 15 × 17 20 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 25 + 20 + 15 + 20 = 80 अभाज्य गुणनखंड Q:- 80 10 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (16 × 5) 10 = (2 4 × 5) 10 = (2 4) 10 × 5 10 = 2 4 × 10 × 5 10 = 2 40 × 5 10 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 40 + 10 = 50 अभाज्य गुणनखंड Q:- 18 10 × 15 20 × 12 5 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (2 × 9) 10 × (3 × 5) 20 × (3 × 4) 5 = (2 × 3 2) 10 × 3 20 × 5 20 × (3 × 2 2) 5 = 2 10 × (3 2) 10 × 3 20 × 5 20 × 3 5 × (2 2) 5 = 2 10 × 3 20 ...

1 एक अभाज्य संख्या है? अभाज्य संख्या की परिभाषा का उल्लेख करते हुए जो बताता है कि एक संख्या को अभाज्य संख्या मानने के लिए इसके ठीक दो कारक होने चाहिए। लेकिन, संख्या 1 में एक और केवल एक कारक है जो 1 ही है। इस प्रकार, 1 को एक अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है। • • उदाहरण: 2,3,5,7,11 आदि ऊपर दिए गए सभी सकारात्मक पूर्णांकों में, सभी या तो 1 से विभाज्य हैं या केवल दो सकारात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी प्रधान संख्या आधुनिक गणितज्ञों द्वारा परिभाषित सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। अभाज्य होने के लिए, एक संख्या को केवल 1 से विभाजित किया जाना चाहिए और वह संख्या जो 2 नंबर से पूरी होती है। • • सबसे बड़ा प्राइम नंबर जनवरी 2016 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 2 – 1 है, 23,249,425 अंकों वाली संख्या। यह ग्रेट इंटरनेट मेरसेन प्राइम सर्च (GIMPS) द्वारा पाया गया था। प्राइम नंबर कैसे खोजें?- उदाहरण प्रश्न: उदाहरण 1: क्या 10 एक अभाज्य संख्या है? उत्तर – नहीं, क्योंकि इसे समान रूप से 2 या 5, 2 × 5 = 10 से विभाजित किया जा सकता है, साथ ही 1 और 10 से भी विभाजित किया जा सकता है। • • उदाहरण 2: क्या 19 एक अभाज्य संख्या है? उत्तर – पहले हमें संख्या k को खोजने की आवश्यकता है, जैसे कि k2> 19। इस प्रकार k का मान 5 = 52 = 25 हो जाता है। 5 से कम अभाज्य संख्याएँ 2 और 3 हैं। स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 19 2 और 3 दोनों से विभाज्य नहीं है। इसलिए, 19 एक प्रमुख संख्या है। • • नोट- यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक पूर्णांक, मान लीजिए, P> 1 को एक प्रमुख संख्या कहा जाता है, जब इसके एकमात्र भाजक 1 और P होते हैं। कोई भी संख्यात्मक m> 1 जो कि अभाज्य नहीं है, को एक समग्र कहा जाता है। प्रत्येक मिश्रित संख्या को मुख्य...

Abhajya Gunankhand Evam Bhajak Ki Sankhya अभाज्य गुणनखंड, अभाज्य भाजक एवं उनकी संख्या ज्ञात करना किसी 3 के गुणनखंड = 1 × 3 4 के गुणनखंड = 1 × 4 या 2 × 2 (अतः यहाँ 4 के कुल गुणनखंड 4 होंगे) 5 के गुणनखंड = 1 × 5 10 के गुणनखंड = 2 × 5 या 1 × 10 10 के कुल गुणनखंड = 1, 2, 5, 10 25 के कुल गुणनखंड = 1, 5, 25 अभाज्य गुणनखंड (अभाज्य भाजक) की संख्या ज्ञात करना Q:- 72 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। 72 Ka Abhajya Gunankhand Ki Sankhya Q:- 100 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। 100 Ka Abhajya Gunankhand Ki Sankhya Q:- 1200 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो। = 12 × 100 = 3 × 4 × 2 2 × 5 2 = 3 1 × 2 2 × 2 2 × 5 2 = 3 1 × 2 2 + 2 × 5 2 = 3 1 × 2 4 × 5 2 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 1 + 4 + 2 = 7 अभाज्य गुणनखंड Q:- 52 10 × 26 5 × 51 20 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (13 × 4) 10 × (13 × 2) 5 × (17 × 3) 20 = (13 × 2 2) 10 × (13 × 2) 5 × (17 × 3) 20 = 13 10 × (2 2) 10 × 13 5 × 2 5 × 17 20 × 3 20 = 13 10 × 2 20 × 13 5 × 2 5 × 17 20 × 3 20 = 2 20 + 5 × 3 20 × 13 10 + 5 × 17 20 = 2 25 × 3 20 × 13 15 × 17 20 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 25 + 20 + 15 + 20 = 80 अभाज्य गुणनखंड Q:- 80 10 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (16 × 5) 10 = (2 4 × 5) 10 = (2 4) 10 × 5 10 = 2 4 × 10 × 5 10 = 2 40 × 5 10 अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 40 + 10 = 50 अभाज्य गुणनखंड Q:- 18 10 × 15 20 × 12 5 में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या? = (2 × 9) 10 × (3 × 5) 20 × (3 × 4) 5 = (2 × 3 2) 10 × 3 20 × 5 20 × (3 × 2 2) 5 = 2 10 × (3 2) 10 × 3 20 × 5 20 × 3 5 × (2 2) 5 = 2 10 × 3 20 ...

1 से 100 तक अभज्य सांख्य - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 , 73, 79, 83, 89,और 97 हैं।अभाज्य संख्या ( Abhajya Sankhya) एक प्राकृतिक संख्या है जो 1 से अधिक है और दो अन्य प्राकृतिक संख्याओं का योग नहीं है। 1 से बड़ी अभाज्य प्राकृत संख्या को भाज्य संख्या कहते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 5 अभाज्य है क्योंकि इसे गुणनफल के रूप में लिखने के एकमात्र संभावित तरीके, 1 x 5 या 5 x 1 जिसमें संख्या 5 शामिल है। अभाज्य संख्या (Abhajya Sankhya) अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो एक और स्वयं के अलावा किसी भी संख्या से पूरी तरह से विभाज्य नहीं होती हैं। या, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनमें केवल दो गुणनखंड होते हैं। एक ऐसी संà¤...

अभाज्य संख्याएँ दो कारकों वाली संख्याएँ हैं, 1 और स्वयं संख्या। इसे दो कारकों द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 7 एक अभाज्य संख्या है, जो केवल 1 और 7 से विभाज्य है। यदि हम 7 को किसी अन्य संख्या से विभाजित करते हैं तो एक भिन्न मान उत्पन्न होता है। अभाज्य संख्या का विरोधाभासी भाग एक संयुक्त संख्या है, जिसमें दो से अधिक कारक हैं। संख्या प्रणाली में, हमने कई प्रकार की संख्याएँ सीखी हैं जिनमें से प्रमुख और समग्र संख्याएँ सबसे महत्वपूर्ण हैं। एक प्रमुख संख्या क्या है? एक अभाज्य संख्या एक सकारात्मक पूर्णांक है जिसमें दो कारक होते हैं। यदि p एक अभाज्य है, तो यह केवल 1 और p ही कारक है। कोई भी संख्या जो इसका पालन नहीं करती है उसे समग्र संख्या कहा जाता है जिसका अर्थ है कि उन्हें अन्य संपूर्ण संख्याओं में विभाजित किया जा सकता है। पहले दस अभाज्य संख्याएँ • • पहले दस में 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 हैं। नोट: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1 एक गैर-अभाज्य संख्या है। जैसा कि हम जानते हैं, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो कारक होते हैं जो 1 होते हैं और स्वयं अंक। संख्या प्रणाली में बहुत सारे प्राइम हैं। 1 एक अभाज्य संख्या है? अभाज्य संख्या की परिभाषा का उल्लेख करते हुए जो बताता है कि एक संख्या को अभाज्य संख्या मानने के लिए इसके ठीक दो कारक होने चाहिए। लेकिन, संख्या 1 में एक और केवल एक कारक है जो 1 ही है। इस प्रकार, 1 को एक अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है। उदाहरण: 2,3,5,7,11 आदि • • ऊपर दिए गए सभी सकारात्मक पूर्णांकों में, सभी या तो 1 से विभाज्य हैं या केवल दो सकारात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी प्रधान संख्या आधुनिक गणितज्ञों द्वारा परिभाषित सबसे...