गुणनखंड कैसे करते हैं

नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में हम गुणनखंड के बारे में पढेंगे। गुणनखंड गणित में काफी महत्वपूर्ण विषय होता है। गुणनखंड से सम्बंधित काफी प्रश्न होते है जिनको हल करना विद्यार्थियों को मुश्किल लगता है। इसलिए आपको ये सीखा रहा हु | जिससे आपके सुभी दोऊबउत क्लेयर हो जाए | Table of Contents • • • गुणनखंड के प्रश्न – Gunankhand ke question गुणनखंड किसे कहते हैं? – Gunankhand kya hota hai. किसी संख्या या बहुपद को अन्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में तोडने की प्रक्रिया को गुणनखण्ड कहते हैं। जैसे :- 12 के गुणनखंड 1 × 12, 2 × 6 तथा 3 × 4 है। किसी संख्या के गुणनखंडों को गुणा करने पर वह संख्या स्वयं प्राप्त होती है। गुणनखंड कहते है | गुणनखंड कैसे निकालते हैं? –(Gunankhand kaise nikale.) इन्हें भी पढ़ें:- माना हमें संख्या 35 के गुणनखंड ज्ञात करने है। तब 35 जिन संख्याओं से भाग होती है वह इस प्रकार है| 1, 5, 7 तथा 35। अंत 35 के गुणनखंड 1, 5, 7 तथा 35 होंगे। अभाज्य गुणनखंड किसे कहते हैं? – Abhajya gunankhand kise kahate hain. अभाज्य गुणनखंड उन्हें कहते हैं जिन्हें और आगे विभाजित नहीं किया जा सकता। जैसे अगर हम किसी संख्या के गुणनखंड निकालें ओर उन गुणनखंडों को ओर आगे विभाजित नहीं किया जा सकता तो उस संख्या के वे गुणनखंड अभाज्य गुणनखंड कहलाते हैं। इन्हें भी पढ़ें:- उदा: 36 के अभाज्य गुणनखंड क्या होंगे। हमें 36 के अभाज्य 36 के अभाज्य गुणनखंड – 2 × 2 × 3 × 3 ओर ऊपर हमनें 36 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात किये। इन गुणनखंडों को ओर आगे विभाजित नहीं किया जा सकता। जैसे 36 के गुणनखंड तो 9 × 4, 3 ×12, 6 × 6, 2 × 18 भी है। लेकिन ये गुणनखंड 36 के अभाज्य गुणनखंड नहीं है क्योंकि इन्हें ह...

माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस का उपयोग करना आवश्यक है, चाहे आप एक छात्र हों या सही नौकरी हो। लेकिन इस सॉफ़्टवेयर की सदस्यता योजना के लिए भुगतान करना कठिन हो सकता है। यदि आप ऑफिस 365 को क्रैक करना चाहते हैं लेकिन नहीं जानते कि कौन सी वेबसाइट का चयन करें, तो आप सही स्थान पर हैं। यह ब्लॉग आखिर तक पढ़ते रहें ताकि आप कैसे एक कुंजी का उपयोग करके माइक्रोसॉफ्ट ऐप्स तक पहुंच सकते हैं बिना सही सदस्यता योजना का चयन किए। माइक्रोसॉफ्ट ऐप्लिकेशन सुइट माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस 365 क्रैक क्या होता है? माइक्रोसॉफ्ट 365 योजना उन व्यक्तियों और व्यापारों के लिए उपयुक्त है जो अपनी प्रलेखन आवश्यकताओं को पूरा करना चाहते हैं। यदि वे इंटरनेट से कनेक्टेड हैं, तो यह योजना लोगों को माइक्रोसॉफ्ट ऐप्लिकेशन की ऑनलाइन सुइट तक पहुंच देती है। लेकिन बहुत सारे लोगों के लिए समस्या यह है कि यह एक महंगी योजना है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक नवाचारी उद्यमी हैं या एक छात्र हों जो अनुसंधान कर रहा है और माइक्रोसॉफ्ट 365 जैसे महंगे सॉफ़्टवेयर को खरीदने में सक्षम नहीं हैं, तो आप अपनी उत्पादकता आवश्यकताओं को पूरा नहीं कर पाएंगे। यहां माइक्रोसॉफ्ट 365 की प्रोडक्ट की कुंजी की बात आती है। यह उन लोगों को अनुमति देती है जो माइक्रोसॉफ्ट 365 की महंगी योजना का भुगतान करने की सामर्थ्य नहीं रखते हैं, इस ऐप्लिकेशन सुइट का उपयोग करने के लिए बिना भुगतान किए। यह कैसे काम करता है? इस माइक्रोसॉफ्ट 365 की कुंजी छात्रों और कुछ संगठनों के लिए नि:शुल्क उपलब्ध है। ध्यान दें कि यह कुंजी केवल कुछ विशेष व्यक्तियों के लिए ही उपलब्ध है, लेकिन अगर आप इस कुंजी को हाथ लगाते हैं, तो आप भी इसे उपयोग करके माइक्रोसॉफ्ट 365 तक पहुंच सकते हैं। नई कुंजी के साथ एमएस ऑफिस सक्रि...

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Table of Contents • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • This post is also available in: English गणित में, गुणनखंड एक इकाई (एक संख्या, एक बहुपद, एक फलन, आदि) है जो किसी अन्य इकाई को विभाजित करता है, कोई शेषफल नहीं छोड़ता है। गुणनखंडन को किसी इकाई के टूटने या अपघटन के रूप में परिभाषित किया गया है। गुणनखंडन उच्च-क्रम के समीकरणों को हल करने और जटिल व्यंजकों को सरल बनाने के लिए एक मानक विधि प्रदान करता है। यह ग्राफिंग में भी उपयोगी है। आइए समझते हैं कि बहुपदों का गुणनखंडन क्या है और बहुपदों के गुणनखंडन की विभिन्न विधियाँ क्या हैं। बहुपदों का गुणनखंडन क्या है? बहुपद के गुणनखंडन वास्तव में बहुपदों के गुणन की विपरीत प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए $(x + 1)(x – 2)(x + 3) = x^3 + 2x^2 – 5x – 6$, फिर $x^3 + 2x^2 – 5x – 6$ को फॉर्म में लिखना $(x + 1)(x – 2)(x + 3)$ बहुपद $x^3 + 2x^2 – 5x – 6$ के गुणनखंड हैं। बहुपद के गुणनखंडन का अर्थ है दिए गए बहुपद को दो या दो से अधिक बहुपदों के उत्पाद में विघटित करना। गुणनखंडन बहुपद बहुपदों को आसानी से सरल बनाने में मदद करते हैं। यह दी गई व्यंजक के चरों के मानों को ज्ञात करने या बहुपद व्यंजक के शून्याकों को ज्ञात करने में भी सहायता करता है। उदाहरण के लिए, यदि हम बहुपद $x^3 + 2x^2 – 5x – 6$ के शून्याकों या मूलों को ज्ञात करना चाहते हैं, तो हम बहुपद को $(x + 1)(x – 2)(x + 3)$ और फिर प्रत्येक पद को शून्य के बराबर करके शून्याकों या मूलों को आसानी से पा सकते हैं। $(x + 1) = 0 => x = -1$, $(x – 2) = 0 => x = 2$, और $(x + 3) = 0 => x = -3$। इसलिए, हमें बहुपद $x^3 + 2x^2 – 5x – 6$ के शून्याक x = -1$, $x = 2$, और $x = -3$ के रूप में मिलते हैं। बहुपदों को...

LCM और HCF का सूत्र एवं ट्रिक्स केवल गणित के मौलिक सहायता के लिए ही नही है. बल्कि प्रतियोगिता परीक्षाओं के प्रश्नों को हल करने के लिए भी महत्वपूर्ण है. LCM और HCF फार्मूला का योगदान मैथ्स प्रश्न को हल करने में लगभग 90% होता है. क्योंकि, मैथ्स का कैलकुलेशन इसी पर आधारित होता है. इन आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए LCM और HCF का सूत्र, ट्रिक्स, परिभाषा एवं महत्वपूर्ण बिंदुओं पर विस्तार से यह पोस्ट तैयार किया गया है जिसमे इसके प्रत्येक पहलू का चर्चा किया गया है. एलसीएम और एचसीएफ फॉर्मूला का प्रयोग अकादमिक परीक्षा में प्रशों के हल करने के साथ प्रतियोगिता एग्जाम के भी प्रश्नों को हल करने में मदद करता है. क्योंकि, लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के फार्मूला पर प्रश्न होता है. इसलिए, एलसीएम एचसीएफ सूत्र का अध्ययन आवश्यक है. Table of Contents • • • • • • • • • अपवर्त्य गुणज किसी दी गई संख्या से पुर्णतः विभाजित होनेवाली समस्त संख्याओं को उस संख्या का अपवर्त्य कहते है. जैसे:- • 5 का अपवर्त्य:- 5, 10, 15, 20, ….. • 3 का अपवर्त्य :- 3, 6, 9, 12, ….. Note: अवश्य तथ्य • प्रत्येक संख्या का सबसे छोटा अपवर्त्य वह स्वयं होता है. • प्रत्येक संख्या के अनगिनत अपवर्त्य होते है. • शून्य का अपवर्त्य केवल शून्य होता है. समापवर्त्य (Common Multiple) वह संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में प्रत्येक से पूरी तरह विभाजित होती हो, वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है. जैसे:- 2, 3, 5 का समापवर्त्य 30, 60, आदि है. इसे भी पढ़े, • • वर्ग के क्षेत्रफल का फार्मूला • लाभ, हानि और बट्टा फार्मूला एवं ट्रिक्स लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM) दी गई दो या दो से अधिक उन संख्याओं का उभयनिष्ठ सबसे छोटी अपवर्...

Table of Contents • • • • • • • • • • • • • • • • This post is also available in: English गुणनखंड और गुणज दो संबंधित शब्द हैं। यदि कोई संख्या $a$ किसी अन्य संख्या $b$ का गुणनखंड है, तो संख्या $b$ पहली संख्या $a$ का गुणज होता है। किसी संख्या का गुणनखंड वह संख्या होती है जो बिना कोई शेष छोड़े उसे पूर्ण रूप से विभाजित कर देती है, जबकि गुणक वह संख्या होती है जो किसी संख्या के गुणन सारणी में आती है। उदाहरण के लिए, $2$ $4$ का एक गुणनखंड है, क्योंकि $2$ बिना कोई शेष छोड़े $4$ को पूरी तरह से विभाजित करता है। इसी तरह, $4$ $2$ का गुणज है क्योंकि $4$ $2$ की गुणन तालिका में आता है। गुणनखंड और गुणज गुणन और भाग से संबंधित हैं गुणनखंड और गुणज दोनों गुणन और भाग के अंकगणितीय संक्रियाओं से संबंधित हैं। यदि एक संख्या $a$ को $b \times c$ के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात $a = b \times c$, तो $b$ और $c$ को $a$ का गुणनखंड कहा जाता है और $a$ को कहा जाता है $b$ और साथ ही $c$ के गुणक। उदाहरण के लिए, $12 = 3 \times 4$, यहां $3$ और $4$, $12$ के गुणनखंड हैं और $12$ $3$ के साथ-साथ $4$ का गुणज है। आइए एक और उदाहरण लेते हैं, $72 = 12 \times 6$, यहां भी, $12$ और $6$ $72$ के गुणनखंड हैं और $72$ $12$ और साथ ही $6$ का गुणज है। यदि एक संख्या $a$ को $b \div c$, यानी $a = b \div c$ के रूप में दर्शाया जा सकता है, तो $a$ और $c$ को $b$ का गुणनखंड कहा जाता है और $b$ को $a$ और $c$ दोनों का गुणज कहा जाता है। उदाहरण के लिए, $5 = 15 \div 3$, फिर $5$ और $3$, $15$ के गुणनखंड हैं और $15$ $5$ और $3$ दोनों का गुणज हैं। आइए एक अन्य उदाहरण पर विचार करें, $8 = 56 \div 7$, फिर $8$ और $7$ $56$ के गुणनखंड हैं और $56$ को $8$ ...