समकोण की परिभाषा

क्षेत्रमिति में हम आयतन, क्षेत्रफल, आदि को निकालना सीखते है। क्षेत्रफल (AREA) : किसी आकृति का उसके सभी भुजाओं से घिरे हुए तल को उस आकृति का क्षेत्रफल कहते हैं क्षेत्रफल की इकाई (Unit) वर्गमीटर, वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग किलोमीटर आदि होती हैं। परिमाप/परिमिति (PERIMETER) : किसी आकृति का सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग उस आकृति का परिमाप या परिमिति कहलाता हैं परिमाप की इकाई (unit) मीटर, सेंटीमीटर, किलोमीटर आदि होती हैं। त्रिभुज (TRIANGLE) तीन भुजाओं से घिरा समतल क्षेत्र 1. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) : जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर हों उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं • समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा² • समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा • शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा 2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) : जिस त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई बराबर हों, उसे • समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b¼(4a² – b²) • समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + a + c या 2a + b • शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²) 3. विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) : जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं असमान लम्बाई की हो, उसे उदाहरण: AB बराबर नहीं होता BC के, BC बराबर नहीं होता CA के। • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2 • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c) 4. समकोण त्रिभुज (Right-Angle Triangle) : जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण अर्थात 90° का हो, उसे यदि समकोण त्रिभुज में ∠ABC के समकोण होने के साथ-साथ AB और BC की लम्बाईया भी बराबर हों, तो त्रिभुज AB...

विषय-सूचि • • • • • त्रिभुजक्याहोताहै? एक समकोणत्रिभुजक्याहोताहै? (right angle triangle in hindi) जैसाकिइसत्रिभुजकेनामसेहीप्रतीतहोरहाहैकीइसत्रिभुजकाएककोणसमकोणहोताहैएवंबचेहुएदोकोणन्यूनकोणहोतेहैं।जैसाकिहमजानतेहैंसमकोणकाअर्थ 90 अंशकाकोणहोताहै।ऐसात्रिभुजसमकोणत्रिभुजकहलाताहै। जैसाकीआपऊपरदिएगएचित्रमेंदेखसकतेहैंयहाँहमेंएकत्रिभुजदियागयाहैइसमेंएककोणसमकोणहैअतःयहत्रिभुजसमकोणकहलायेगा। समकोणत्रिभुजकेगुणधर्म (properties of right angle triangle in hindi) • जैसाकीहमऊपरपढ़चुकेहैंएकसमकोणत्रिभुजमेंएककोणकामाप 90 अंशहोताहै।इसेहमसमकोणकहतेहै। • समकोणकेविपरीतभुजासबसेबड़ीभुजाहोतीहै।इसेहमकर्णकहतेहैं। • ऊंचाईएवंआधारकागुणनफलत्रिभुजकेक्षेत्रफलकादोगुनाहोताहै। • इसत्रिभुजमेंभुजाकोपाइथागोरसप्रमेयसेनिकालसकतेहैं। समकोणत्रिभुजकाक्षेत्रफल (area of right angle triangle in hindi) एकसमकोणत्रिभुजकाक्षेत्रफलएकसामान्यत्रिभुजकेसमानहीहोताहै।इसेहमआधारएवंऊंचाईकेगुणनफलकोआधाकरकेनिकालसकतेहैं।इसत्रिभुजमेंहमकिसीभीभुजाकोआधारमानकरक्षेत्रफलनिकालसकतेंहैं। समकोणत्रिभुजकेक्षेत्रफलकासूत्र (formula) 1/2 * आधार * ऊंचाई जैसाकीआपऊपरदिएगएसूत्रमेंदेखसकतेहैंकीयहजोसूत्रहैवहसामान्यत्रिभुजकाक्षेत्रफलनिकालनेवालेसूत्रकेसमानहै।यदिहमेंइसत्रिभुजमेंकोईभुजाअज्ञातहैतोउसेहम इसलेखसेसम्बंधितयदिआपकाकोईभीसवालयासुझावहै, तोआपउसेनीचेकमेंटमेंलिखसकतेहैं। गणितसेसम्बंधितअन्यलेख: • • • • • • • • • •

त्रिभुज (Triangle), तीन शीर्षों और तीन भुजाओं (side) वाला एक △ A B C लिखा/कहा जाता है। त्रिभुज या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला त्रिभुज प्रकार बहुभुज भुजाएँ AB, BC, CA या c, a, b शीर्ष A, B, C कोण ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC या ∠CAB आन्तरिक कोणों का योग ( ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC) = 180 ० अनुक्रम • 1 कुछ परिभाषाएँ • 2 त्रिभुजों के प्रकार • 3 मूलभूत तथ्य • 4 समकोण त्रिभुज • 5 त्रिभुज का अस्तित्व • 6 त्रिभुज से संबन्धित बिन्दु, रेखाएं, और वृत्त • 7 भुजाओं और कोणों की गणना • 8 त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कुछ परिभाषाएँ [ ] समबाहु त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएं समान होती हैं और प्रत्येक कोण 60° का होता है। अभिलम्ब: किसी त्रिभुज में एक भुजा के विपरीत शीर्ष से भुजा पर डाला गया लम्ब अभिलम्ब कहलाता है। माध्यिका: शीर्ष के सामने वाली भुजा के मध्य बिन्दु से मिलाने वाली रेखा मध्यिका कहलाती है। न्यूनकोण त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसमें प्रत्येक कोण 90 डिग्री से कम होता है। समकोण त्रिभुज: एक कोण 90 डिग्री शेष दोनों कोण एक दूसरे के पूरक होते हैं। अधिककोण त्रिभुज: कोई भी एक कोण 90 डिग्री से अधिक का होता है। विषमबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएं आपस में असमान होती हैं। समद्विबाहु त्रिभुज: कोई दो भुजाएं आपस में समान होती हैं। समान भुजाओं के सामने के कोण भी समान होते हैं। कोण समद्विभाजक: वह रेखाखंड, जो त्रिभुज के शीर्ष से प्रारंभ होता है एवं कोण को दो समान भागों में बांटता है। भुजा का लम्ब समद्विभाजक: रेखाखण्ड, जो त्रिभुज की भुजा के साथ समकोण बनाते हुए उसे दो समान भागों में बांटता है। लम्ब केन्द्र: वह बिन्दु जहाँ किसी त्रिभुज के तीनों अभिलम्ब मिलते है। क...

लम्ब :- जो भुजा आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती हैं, उसे लम्ब कहाँ जाता हैं। आधार :- समकोण त्रिभुज में शेष भुजा को आधार कहाँ जाता हैं। समकोण त्रिभुज के सूत्र • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ac • समकोण त्रिभुज का परिमाप ⇒ (लम्ब + आधार + कर्ण) = (a + b + c) • (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)² • समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार² • समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार² • समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब² समकोण त्रिभुज के प्रकार गणितज्ञों ने समकोण त्रिभुज को प्रयोग के आधार पर दो भागों में बांटा हैं। • समद्विबाहु समकोण त्रिभुज • विषमबाहु समकोण त्रिभुज 1. समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ऐसा समकोण त्रिभुज जिसमें दो भुजाएँ एवं दो कोण आपस में समान हो उस त्रिभुज को समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहलाता हैं। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में दो कोण 45-45 डिग्री के होते है तथा एक कोण 90 डिग्री का होता हैं। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के सभी कोणों का माप 180 डिग्री होता हैं। जैसे:- ∠B = 45° ∠A = 90° ∠C = 45° ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2. विषमबाहु समकोण त्रिभुज ऐसा समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाओं की लम्बाई अलग-अलग होती हैं तथा कोणों की माप भी अलग-अलग होते हैं। उसे त्रिभुज को विषमबाहु समकोण त्रिभुज कहते हैं। विषमबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण की माप 30° एवं दूसरे कोण की माप 60° होती हैं। तथा तीसरा कोण 90° का होता हैं। जैसे:- ∠B = 30° ∠A = 90° ∠C = 60° ∠A + ∠B + ∠C = 180° समकोण त्रिभुज के गुण • समकोण त्रिभुज में एक कोण हमेशा समकोण होता हैं। • समकोण त्रिभुज में कर्ण की भुजा सबसे बड़ी भुजा होती हैं। • अन्य दो आन्तरिक कोणों का योगफल 90 डिग्री होता हैं। • आधार से लगी दो भु...

• ∆ABC में एक बिंदु A से एक लंब बिंदु B पर डाला गया। • AB के समांतर एक रेखा CD खींचा गया तथा BC के समांतर एक रेखा AD खींचा गया। • उपरोक्त स्टेप्स को follow करने के बाद हमे एक समांतर चतुर्भुज ABCD प्राप्त हुआ। • लंब AE के खींचने के बाद हमे दो समकोण त्रिभुज ∆ABD और ∆ADC प्राप्त हुआ। अब हम इन दोनो त्रिभुजो में से किसी एक त्रिभुज को लेंगे। Ye thoda lengthy questions hai ise solve karne ke do steps ko follow karna hoga- 1. Do bhujao ka man kuch khud se jaise "x" ya "y" rakhna hoga 2. Pythagoras pramey ka prayog kar equation banana hoga aur fir area ko nikalkar dusra equation banana hoga aur fir use equate karne ke bad hme value mil jayegi Jo value milegi wo do-do milegi mana un dono me se kuch bhi ho sakta hai. Is prakar ke questions thoda jyada lengthy hota hai islie khub practice kare.

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