समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

Samlamb Chaturbhuj ka kehsetrafal, Parimap Formula:- समलम्ब चतुर्भुज को english में Trapezium कहते हैं. अतः समलम्ब चतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज होता है जिसमे की (चार भुजावों) में कोई दो विपरीत भुजा समान्तर होती हैं तथा दो अन्य भुजाये समान्तर नहीं होती हैं. समलम्ब चतुर्भुज पर आधारित बेसिक सवाल या प्रश्न कक्षा 9 तथा कक्षा 10 के परीक्षा में पूछे जाते हैं. अतः यह जरुरी है कि Samlamb Chaturbhuj की सभी मूल जानकारियों को जाने. जैसे कि समलम्ब चतुर्भुज का चित्र कैसा होता है, इसका क्षेत्रफल का सूत्र, परिमाप का फार्मूला, परिभाषा तथा गुण क्या होता है. आज के इस लेख में Trapezium से सम्बंधित जानकारियों को साझा किया हूँ, जिससे की RRB, NTPC, SSC तथा अन्य सहयोगी परिक्षावों की तैयारी कर रहे स्टूडेंट्स के लिए लाभकारी हो. अतः लेख को अंत तक पढ़ें. Samlamb Chaturbhuj का मूल जानकारी – परिभाषा एवं फार्मूला समलम्ब चतुर्भुज क्या है या किसे कहते हैं (परिभाषा):- “समलम्ब चतुर्भुज एक ऐसा चार भुजावों वाली ज्यामिति आकृति होता है जिसमे की दो सम्मुख भुजावों का युग्म समान्तर होता है एवं दो अन्य भुजाएं असमांतर व असमान होती हैं.”जैसा कि नीचे समलम्ब चतुर्भुज का चित्र दिया हुआ है. समलम्ब चतुर्भुज के असमांतर भुजावों को सामान तथा समांतर करने पर अन्य चतुर्भुज का रूप ले लेती हैं. अतः अगर किसी चतुर्भुज के भुजावों, कोणों तथा माप में परिवर्तन किया जाये तो निम्न प्रकार के samlamb chaturbhuj का निर्माण होगा. जैसे की समकोण समलम्ब चतुर्भुज, समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज, विषम बाहू समलम्ब चतुर्भुज. समलम्ब चतुर्भुज – क्षेत्रफल, परिमाप, ऊँचाई का सूत्र किसी भी समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र, परिमाप, विकर्ण का फार्मूला तथा ऊँचा...

आपको दी गई इन्फॉर्मेशन के बेसिस पर किसी सर्कल या वृत्त का एरिया निकालना, किसी भी जियामेट्री (geometry) क्लास में मिलने वाली एक कॉमन प्रॉब्लम है। आपको सर्कल के एरिया को निकालने के लिए मौजूद फॉर्मूला, A = π r 2 मालूम होना चाहिए। ये फॉर्मूला काफी सिंपल है और एरिया निकालने के लिए इसमें आपको सिर्फ रेडियस (त्रिज्या) की जरूरत पड़ती है। हालाँकि, इसके लिए कभी-कभी आपको दिये हुए डेटा को उन टर्म्स में बदलना पड़ता है, जो आपको इस फॉर्मूला का इस्तेमाल करने में मदद कर सकें। सर्कल की रेडियस को पहचानें: किसी भी सर्कल के सेंटर या केंद्र से उसकी एज या किनारे तक की लंबाई या दूरी को रेडियस कहते हैं। आप इसे चाहे किसी भी दिशा में नाप सकते हैं और आपको हर बार एक ही जैसी रेडियस मिलेगी। एक रेडियस, सर्कल के डायमीटर या व्यास का आधा भी होती है। सर्कल के सेंटर से 180 डिग्री के एंगल से गुजरती हुई एक सीधी लाइन, और जो सर्कल के दोनों किनारों को जोड़ती है, उसे डायमीटर या व्यास कहते हैं। X रिसर्च सोर्स • आमतौर पर आपको रेडियस दी हुई होती है। अगर पेपर पर बने हुए सर्कल पर आपके लिए पहले से ही सेंटर मार्क न किया गया हो, तो फिर ऐसे में सर्कल के एकदम सटीक सेंटर को निकालना काफी मुश्किल हो सकता है। • इस उदाहरण के लिए, ऐसा मानकर चलें, कि आपको बताया गया है, कि सर्कल की रेडियस 6 cm है। अब रेडियस का स्क्वेर (Square) कर दें: सर्कल का एरिया निकालने का फॉर्मूला A = π r 2 हो जाएगा। पाइ (Pi) से मल्टीप्लाय (गुणा) करें: पाइ, जिसे ग्रीक लैटर π अपना रिजल्ट लिखें: याद रखिए, एरिया के कैलकुलेशन में यूनिट को “स्क्वेर (square)” में लिखा जाना होता है। अगर रेडियस को सेंटीमीटर्स में मापा गया है, तो इसका एरिया स्क्वेर सेंटीमीटर्स होगा। अ...

Bihar Board 9th Maths Objective Answers Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल प्रश्न 1. चित्र में ABCD तथा BCEF दो समांतर चतुर्भुज है, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है? (a) ar(ABCE) = ar(ABCD) (b) ar(BCEF) = ar(ABCE) (c) ar(ABCD) = ar(BCEF) (d) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (c) ar(ABCD) = ar(BCEF) प्रश्न 2. चित्र में ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है? (a) ar(ABCD) = ar(PDC) (b) ar(ABCD) = 2ar(PDC) (c) 2ar(ABCD) = ar(PDC) (d) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (b) ar(ABCD) = 2ar(PDC) प्रश्न 3. चित्र में समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF है, तो ar(ABCD) बराबर है : (a) 24 cm 2 (b) 48 cm 2 (c) 72 cm 2 (d) 90 cm 2 उत्तर: (b) 48 cm 2 प्रश्न 4. चित्र में AB || CD, AD || BC, AE ⊥ BC । यदि AE = 4 cm, AD = 8 cm, तो ar(ABCD) बराबर है: (a) 12 cm 2 (b) 16 cm 2 (c) 24 cm 2 (d) 32 cm 2 उत्तर: (d) 32 cm 2 प्रश्न 5. समांतर चतुर्भुज ABCD में AL ⊥ BC, ar(ABCD) = 36 cm 2। यदि AD = 9 cm, तो AL का मान है: (a) 4 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 27 cm उत्तर: (a) 4 cm प्रश्न 6. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 42 cm 2 तथा आधार की लंबाई 12 cm है, तो संगत शीर्षलंब की लंबाई बराबर है : (a) 3.5 cm (b) 5 cm (c) 7 cm (d) 10.5 cm उत्तर: (c) 7 cm प्रश्न 7. चित्र में ABCD एक समांतर चतुर्भुज है तथा AC विकर्ण है। यदि ar(ABC) = 125 cm 2, तो ar(ABCD) बराबर है : (a) 125 cm 2 (b) 250 cm 2 (c) 275 cm 2 (d) 500 cm 2 उत्तर: (b) 250 cm 2 प्रश्न 8. चित्र में ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। यदि ar(COD) = 125 cm 2, तो ar(ABCD) बराबर है: (a) 250 cm (b) 500 cm (c) 625 cm (d) 1000 cm उत्तर: (b) 500 cm प्रश्न 9. ∆ABC में BC ...

सामान्य बहुभुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखें: सामान्य बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए आपको इस आसान सूत्र को लिखना होगा: क्षेत्रफल = 1/2 x परिमिति x अंतःत्रिज्या इसका मतलब यह है: • परिमिति = सभी भुजाओं की लम्बाई का योग • अंतःत्रिज्या = एक रेखाखंड जो कि बहुभुज के केंद्र तथा इसके किसी भी भुजा के मध्यबिंदु से खींचा गया हो और जो उस भुजा पर लंब हो बहुभुज की परिमिति ज्ञात करें: यदि आपको परिमिति दी गयी है तो आप बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के काफी करीब हैं, परन्तु इसके लिए आपको थोड़ा और कार्य करना होगा। यदि अंतःत्रिज्या दी गयी है और आप सामान्य बहुभुज पर कार्य कर रहें हैं, तो आप इससे परिमिति ज्ञात कर सकते हैं। इसे आप ऐसे करेंगे: • 30-60-90 त्रिभुज में "x√3" भुजा अंतःत्रिज्या होगी। आप इसे इस प्रकार समझ सकते हैं क्योंकि षट्कोण छः समबाहु त्रिभुजों का बना होता है। अंतःत्रिज्या इनमें से किसी एक को दो भागों में विभाजित करती है, जिससे एक 30-60-90 त्रिभुज बनता है। • आप जानते हैं कि 60 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई x√3 होती है, 30 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई x होती है और 90 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई 2x होती है। यदि 10√3 को "x√3 के रूप में दर्शाया जाये, "तो आप कह सकते हैं कि x = 10 • आप जानते है कि x त्रिभुज के आधार भुजा के लम्बाई का आधा है। पूरी लम्बाई प्राप्त करने के लिए इसे दुगुना कर दें। इस प्रकार त्रिभुज की आधार भुजा की लम्बाई 20 इकाई होगी। षट्कोण में ऐसी छः भुजाएँ हैं, इसलिए 20 x 6 = 120, यह षट्कोण की परिमिति होगी। समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात किजिये: समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको इस सूत्र का उपयोग करना है: क्षेत्रफल = [(आधार 1 + आधार ...

यूक्लिडियन ज्यामिति में, चतुर्भुज चार सतहों से घिरा एक आकृति है जिसे भिन्न-भिन्न भागो में उपयोगिता के अनुसार विभाजित किया गया है. सबसे महत्वपूर्ण चतुर्भुजों में एक Samlamb Chaturbhuj है, जिसके चारों आंतरिक कोणों का योग 360° होता है. समलम्ब एक ऐसा चतुर्भुज है, जिसमें केवल दो समानांतर भुजाएँ होती हैं और अन्य दो भुजाएँ समानांतर नही होती है. यूक्लिडियन के अनुसार, एक चतुर्भुज को चार भुजाओं और चार शीर्षों वाले बहुभुज के रूप में परिभाषित किया गया है. बोर्ड एग्जाम और समलम्ब चतुर्भुज सबसे अवश्य टॉपिक है क्योंकि यह प्रश्नों का केंद्र है. इसलिए, समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल से सम्बंधित सभी जानकारी विस्तार से प्राप्त करना अनिवार्य है. Table of Contents • • • • • • • • समलम्ब चतुर्भुज क्या है | Samlamb Chaturbhuj Definition वैसी चार भुजाओं वाली एक ज्यामितीय आकृति जिसकी कोई दो सम्मुख भुजाएँ समान्तर हो, लेकिन दो तिर्यक भुजाएँ असमान हो, वह समलम्ब चतुर्भुज कहलता है. सरल शब्दों में, समलम्ब चतुर्भुज किसे कहते है? जिसचतुर्भुजकी सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समान्तर हो, उसेसमलम्ब चतुर्भुजकहते है. गणितज्ञों के अनुसार, समलम्ब एक ऐसा चतुर्भुज है जिसमें दो समानांतर भुजाएँ होती हैं. समलम्ब चतुर्भुज के समानांतर भुजाओं को आधार तथा असमानांतर भुजाओं को Legs कहा जाता है. समलम्ब चतुर्भज में, पहले फिगर में AD || BC तथा दुसरे में, AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं जबकि AC और BD असमानांतर हैं. साथ ही, h दो समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी है जो समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई है. समलम्ब चतुर्भुज का प्रकार गणितज्ञों के अनुसार, समलम्ब को मुख्यतः तीन भागो में विभक्त किया गया है. जो अलग-अलग परिभाषा एवं कार्य रखते है. प्...

समलंबचतुर्भुजकाक्षेत्रफल उद्देश्य : यहदिखानाकिकिसीसमलंबचतुर्भुजकाक्षेत्रफलइसकीऊंचाईऔरइसकीसमांतरभुजाओंकेगुणनफलकेबराबरहोताहै। सिद्धांत समलंबचतुर्भुजवहचतुर्भुजहैजिसमेंसम्मुखभुजाओंकाएकयुग्मसमांतरहोताहै।कोईचतुर्भुजएकसमांतरचतुर्भुजहोताहैयदिइसकीसम्मुखभुजाओंकाएकयुग्मसमांनतरहोऔरएकदूसरेकेबराबरहो।समलंबचतुर्भुजकीसमांतरभुजाओंको“आधार”कहाजाताहैऔरअन्यदोभुजाओंकोसमलंबचतुर्भुजका“पाया”कहाजाताहै।समांतरचतुर्भुजकाक्षेत्रफल = आधार (b) X ऊंचाई (h) प्रमाण : समलंबचतुर्भुज ABCD परविचारकरें। AB और DC समलंबचतुर्भुज ABCD केआधार (समांतरभुजाएं) हैंऔरऊंचाई h है। समलंबचतुर्भुज ABCD कीप्रतिकृतिबनाकरऔरइसे BC कोस्पर्शकरातेहुएउल्टीस्थितिमेंरखकरएकसमांतरचतुर्भुजकानिर्माणकियाजासकताहै, जैसाकिनीचेकेचित्रमेंदिखायागयाहै : हमदेखतेहैंकिदोसमलंबचतुर्भुजों ABCD और BSPC कोजोड़नेपरसमांतरचतुर्भुज ASPD कानिर्माणहोताहै। इसलिएसमलंबचतुर्भुज ABCD काक्षेत्रफल = 1/2 X समांतरचतुर्भुज ASPD काक्षेत्रफल = ½ X DP X h = 1/2 X (DC+CP) X h =1/2 X (b1 + b2) X h = ½ X (AB + DC) X h इसप्रकार, किसीसमलंबचतुर्भुजकाक्षेत्रफलइसकीऊंचाईऔरइसकीसमांतरभुजाओंकेगुणनफलकेबराबरहोताहै। उदाहरण :- निम्नलिखितसमलंबचतुर्भुजकाक्षेत्रफलज्ञातकरें। हल :- दियागयाहै, b1= 5 सेमी B2= 11 सेमी h= 8 सेमी समलंबचतुर्भुजकाक्षेत्रफल = 1/2(b1+b2) X h =1/2(11+5) X 8 =64 वर्गसेमी

उद्देश्य : यह दिखाना कि किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसकी ऊंचाई और इसकी समांतर भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। सिद्धांत • समलंब चतुर्भुज वह चतुर्भुज है जिसमें सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर होता है। • कोई चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है यदि इसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांनतर हो और एक दूसरे के बराबर हो। • समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाओं को “आधार” कहा जाता है और अन्य दो भुजाओं को समलंब चतुर्भुज का “पाया” कहा जाता है। • समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार (b) X ऊंचाई (h) प्रमाण : समलंब चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। AB और DC समलंब चतुर्भुज ABCD के आधार (समांतर भुजाएं) हैं और ऊंचाई h है। समलंब चतुर्भुज ABCD की प्रतिकृति बनाकर और इसे BC को स्पर्श कराते हुए उल्टी स्थिति में रखकर एक समांतर चतुर्भुज का निर्माण किया जा सकता है, जैसा कि नीचे के चित्र में दिखाया गया है : हम देखते हैं कि दो समलंब चतुर्भुजों ABCD और BSPC को जोड़ने पर समांतर चतुर्भुज ASPD का निर्माण होता है। इसलिए समलंब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1/2 X समांतर चतुर्भुज ASPD का क्षेत्रफल = ½ X DP X h = 1/2 X (DC+CP) X h =1/2 X (b1 + b2) X h = ½ X (AB + DC) X h इस प्रकार, किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसकी ऊंचाई और इसकी समांतर भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। उदाहरण :- निम्नलिखित समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। हल :- दिया गया है, b1= 5 सेमी B2= 11 सेमी h= 8 सेमी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2(b1+b2) X h =1/2(11+5) X 8 =64 वर्ग सेमी