वृत्त का परिमाप

गणितीय ज्यामितीय आकृतियों के बीच एक वक्र हमेशा ही एक महत्वपूर्ण आकार रहा है जिससे संबंधित विभिन्न प्रकार के अवधारणाएं और सूत्र उपलब्ध हैं. इसलिए, Trijyakhand and Vritkhand शायद उनमें से सबसे उपयोगी हैं. त्रिज्यखंड एवं वृतखंड का क्षेत्रफल, परिमाप या परिधि का प्रयोग क्लास 10 में अधिक होता है. इसलिए, सभी आवश्यक फार्मूला पर यहाँ ध्यान केंद्रित करेंगे. किसी दो त्रिज्याओं के साथ वृत्त के चाप से बने विशेष आकृति को त्रिज्यखंड और वृतखंड के रूप में परिभाषित किया जाता है. यह मुख्य रूप से चाप के एक भाग द्वारा निर्मित वृत्त का एक भाग होता है जो वृत्त की त्रिज्या है. इसके सम्बंधित बहुत सारें अवधारणाएं है जो इनकी विशेषताओं को परिभाषित करता है. यहाँ Trijyakhand and Vritkhand का क्षेत्रफल, परिधि एवं गुण उपलब्ध है जिसका प्रयोग लगभग प्रत्येक वृत्त से सम्बंधित प्रश्न को हल करने के लिए किया जाता है. Table of Contents • • • • • • त्रिज्यखंड क्या है | Trijyakhand ki Paribhasha वृत्त का वह भाग है जो दो त्रिज्याओं एवं एक चाप से घिरा हो, वह त्रिज्यखंड कहलाता है. वृत्त के दो त्रिज्या एवं एक चाप से घिरे क्षेत्र को लघु त्रिज्यखंड एवं बड़े भाग को दीर्घ त्रिज्यखंड कहा जाता है. त्रिज्यखंड को दो प्रमुख भागों में विभाजित किया गया है. जो इस प्रकार है. • लघु त्रिज्यखंड • दीर्घ त्रिज्यखंड लघु त्रिज्यखंड: वैसा त्रिज्यखंड जो वृत्त के दो त्रिज्याओं एवं एक लघुचाप से घिरा हो, वह लघुत्रिज्यखंड कहलाता है. दीर्घ त्रिज्यखंड: वैसा त्रिज्यखंड जो वृत्त के दो त्रिज्याओं एवं एक दीर्घ चाप से घिरा हो, वह दीर्घ त्रिज्यखंड कहलाता है. अवश्य पढ़े, वर्ग का परिभाषा एवं क्षेत्रफल आयत का विशेष क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफ...

इस आर्टिकल में हम वृत (Circles in Hindi) के बारे में अध्ययन करेंगे। गणित या ज्यामिति में , वृत्त एक थोड़ा अलग प्रकार का दीर्घवृत्त है जिसकी विकेंद्रता (eccentricity) शून्य और दो केंद्र (foci) समान होते हैं। वृत्त के केंद्र से वृत्त की बाहरी रेखा तक की दूरी त्रिज्या (radius) कहलाती है। व्यास (diameter) जो वह वृत्त को दो भागों में बाँटता है और यह त्रिज्या के दो गुना के बराबर होता है। वृत्त एक समान 2-D आकार है जिसका माप त्रिज्या के संदर्भ में किया जाता है। वृत्त सतहों को दो भाग में बाँटता है पहला आंतरिक और दूसरा बाहरी स्थान में। वृत एक 2-D आकार का है जिसका केवल क्षेत्रफल और परिमाप होता है। वृत्त के परिमाप को परिधि (circumference) कहा जाता है जो कि वृत्त की बाहरी रेखा द्वारा कुल दूरी होती है। तो आइए वृत्त के बारे में और अच्छे से जानते हैं। वृत्त की परिभाषा – Circles in Hindi Table of Contents • • • • • • • • • • • वृत्त एक बंद 2-D आकार है जिसमें सतह के सभी बिंदुओं के समूह , केंद्र से बराबर दूरी पर होते हैं। सभी रेखाएं जो वृत्त से होकर गुजरती है वह प्रतिबिंब समरूपता की रेखा बनाती है। सतह में वृत्त का फार्मूला (Formula of circle in hindi) ― (x–h)² + (y–k)² = r² यहां (x , y) निर्देशांक बिंदु है और (h , k) वृत्त के केंद्र के निर्देशक बिंदु है। “r” वृत्त की त्रिज्या है। वृत कैसे बनाते हैं – Draw circle वृत्त को बनाने के लिए ― Circles in Hindi • पहले एक रिक्त कागज लेकर उस पर बीच में कहीं एक बिंदु लगा देंगे और उसे O नाम दे देंगे। • फिर कितने भी माफ की त्रिज्या ले लेंगे जैसे 5 सेंटीमीटर। • उसके बाद उस बिंदु से 5 सेंटीमीटर की रेखा बनाएंगे और उस दूरी पर बिंदु के चारो ओर बिंदु लगाएंगे पर...

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समतल आकृतियों के क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi, kshetrafal or parimap question answer, गणित में क्षेत्रफल तथा परिमाप के प्रश्न तथा आकृतियों के परिमाप निकालने के लिए सवाल पूछे जाते हैं। क्षेत्रफल से जुड़े सवाल हमेशा परीक्षा में पूछा जाता है। क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi Ques 4: किसी वृत्त का व्यास AB है एवं C कोई अन्य बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल होगा • अधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • अधिकतम, यदि त्रिभुज समबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समबाहु है माना वृत्त की परिधि पर बिन्दु C है। अतः < ACB = 90 0 तथा वृत्त का व्यास AB = त्रिभुज का कर्ण इस प्रकार, ∆ABC का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि त्रिभुज समद्विबाहु है। Ques 5: यदि एक वृत्त का अर्द्धव्यास 5% कम कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कम हो जाएगा • 2.5% • 25% • 16.75% • 9.7% वृत्त का क्षेत्रफल = πr 2 अर्द्धव्यास अर्थात् त में 5% की कमी करने पर, वृत्त का क्षेत्रफल= π(r – 5r / 100) 2 = π 2 (19/ 20) 2 क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी πr 2(1-(19/20) 2)πr 2 ×100 = 20 2– 192/20 2 ×100 =(20-19)(20+19) / 400 × 100 = 39 / 4 = 9.7% Ques 6: एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वृत्त का क्षेत्रफल 231 वर्ग सेमी है। त्रिभुज का परिमाप है • 63√2 सेमी • 29√2 सेमी • 45√2 सेमी • इनमें से कोई नहीं माना त्रिभुज की भुजा = a ∴√3a / 2 ∴OD = ⅓ CD = 1 / 3 ×√3a / 2 = a / 2√3 वृत्त का क्षेत्रफल = 231 ⟹π(a / 2√3) 2 = 231 ⟹a 2 = 231×4×3×7 / 22 = 882 ⟹ a = 21√2 अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3×21√2 = 63√2 सेमी Ques 7: यदि एक आयत की लम्बाई ...

विषय-सूचि • • • • • • • • • • • • • • वृत्तक्याहोताहै ? वृत्त (circle)एकतलकेउनबिन्दुओंकासमूहहोता हैजोएकनियतबिन्दु (केन्द्र) सेअचरदूरी (त्रिज्या) परहोतेहैं। • जबकिसीभीवृत्तकोउसकेकेंद्रसेकिसीभीनियतकोणपरघुमायाजाताहैतोभीवृत्तनहींबदलताहै। • जबएकसीधीरेखाखींचीजातीहैजोकेंद्रसेगुजरतीहैतोयेएकवृत्तकोदोबराबरभागोंमेंबाँटदेतीहै। गोलाक्याहोताहै ? जिसप्रकारवृत्तएकद्विआयामीआकृतिहोतीहैउसीप्रकारगोलात्रिआयामीआकृतिहैजिसमेबहुतसेबिंदुएकनिश्चितबिंदुसेसामानदूरीपरहोतेहैं। वृत्तकेगुणधर्म (properties of circle in hindi) वृत्तकीत्रिज्या (Radius of circle) • वृत्तकिपरिधिसेकेंद्रकीदूरीकोत्रिज्याकहाजाताहै। • ऊपरदीगयीआकृतिमें R उसवृत्तकित्रिज्याहै। वृत्तकीपरिधि (Circumference of circle) • वृत्तकेचारोंऔरकापरिमापहीपरिधिकहलाताहै। • ऊपरदीगयीआकृतिमें C उसवृत्तकीपरिधिहै। वृत्तकाव्यास (Diameter of circle) • व्यासएकवृत्तमेंखींचीजासकनेवालीसबसेलम्बीरेखाहै। • यहरेखावृत्तकेकेंद्रसेहोकरगुज़रतीहै। गोलेकेगुणधर्म (properties of sphere in hindi) • इसमेंकोईशीर्षयाकिनारानहींहोताहै। • गोलेकासिर्फएकहीतलहोताहै। • यहएकबहुतलआकृतिनहींहोतीहै। वृत्तकेसूत्र (formula of circle in hindi) वृत्तकापरिमाप : वृत्तकापरिमाप : 2 * 22/7 * r वृत्तकाक्षेत्रफल : वृत्तकाक्षेत्रफल : 22/7 * r 2 गोलेकेसूत्र (formula of sphere in hindi) गोलेकाआयतन (volume of sphere in hindi) गोलेकाआयतन = 4/3 πr 3 गोलेकापृष्ठक्षेत्रफल (surface area of sphere in hindi) गोलेकाक्षेत्रफल = 4πr 2

वर्ग की एक भुजा की लंबाई पता करें, और परिमाप निकालने के लिए भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करें: आपके असाइनमेंट के अनुसार, आपको रूलर की मदद से वर्ग के एक भुजा की लंबाई मापने की आवश्यकता होगी या भुजा की लंबाई पता करने के लिए उदाहरण में दी गई अन्य जानकारी को देखें। यहाँ परिमाप कैलकुलेट करने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं: • यदि वर्ग में एक भुजा की लंबाई 4 है, तो P = 4 * 4, या 16 है। • यदि वर्ग में एक भुजा की लंबाई 6 है, तो P = 4 * 6, या 24 है। क्षेत्रफल का वर्गमूल निकालें: क्षेत्रफल का वर्गमूल निकालने पर आपको वर्ग के एक भुजा का माप मिलेगा। अधिकतर संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए आपको कैलकुलेटर का इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए आपको कैलकुलेटर में पहले क्षेत्रफल की वैल्यू टाइप करनी होगी और फिर कैलकुलेटर में मौजूद वर्गमूल का चिन्ह (√) दबाना होगा। आप • यदि आपके वर्ग का क्षेत्रफल 20 है, तो वर्ग के एक भुजा की लंबाई s =√20, या 4.472 है। • यदि आपके वर्ग का क्षेत्रफल 25 है, तो s = √25, या 5 है। परिमाप निकालने के लिए, वर्ग की एक भुजा को 4 से गुणा करें: कैलकुलेट की गई भुजा s का माप लें और उस वैल्यू को परिमाप का फार्मुला P = 4s में सब्स्टिट्यूट करें। कैलकुलेशन के बाद जो भी उत्तर मिलेगा वही वर्ग का परिमाप है! • वर्ग जिसका क्षेत्रफल 20 है और भुजा की लंबाई 4.472 है, तो वर्ग का परिमाप P = 4 * 4.472, या 17.888 है। • वर्ग जिसका क्षेत्रफल 25 है और भुजा की लंबाई 5 है, तो P = 4 * 5, या 20 है। इन्स्क्राइब्ड (inscribed) वर्ग को समझें: GMAT और GRE जैसे स्टैन्डर्डाइज़्ड टेस्ट पेपर में इन्स्क्राइब्ड आकृति पर सवाल पुछे जाते हैं, इसलिए इन इन्स्क्राइब्ड आकृति के बारे में जानना अत्यंत महत्त्वपूर्ण...

केंद्र से गुजरने वाली वह शीधी रेखा जो वृत्त को दो बराबर खंडों में विभक्त करती हैं वृत्त का व्यास कहलाती हैं, वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दोगुना होता हैं। किसी वृत्त की परिधि की लंबाई उसकी व्यास की लंबाई की लगभग 22/7 गुना होती हैं इसे ग्रीक अक्षर π द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं अक्षर π को पाई पड़ा जाता हैं, जहाँ π = परिधि/व्यास = 22/7 = 3.1428571 होता हैं। परिधि पर स्थित किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाली सीधी रेखा को वृत्त की जीवा या चाप कर्ण कहते हैं। वृत्त के सूत्र • वृत्त का व्यास = 2 × त्रिज्या = 2r • वृत्त की परिधि = 2π त्रिज्या = 2πr • वृत्त की परिधि = π × व्यास = πd • वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या² = πr² • वृत्त की त्रिज्या = √वृत्त का क्षेत्रफल/π • अर्द्ववृत्त की परिमिति = (n + 2)r = (π + 2)d/2 • अर्द्ववृत्त का क्षेत्रफल = 1/2πr² = 1/8 πd² • त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360° × वृत्त क्षेत्रफल = θ/360° × πr² • त्रिज्याखण्ड की परिमिति = (2 + πθ/180°)r • वृतखण्ड का क्षेत्रफल = (πθ/360° – 1/2 sinθ)r² • वृतखण्ड की परिमिति = (L + πrθ)/180° , जहाँ L = जीवा की लम्बाई • चाप की लम्बाई = θ/360° × वृत्त की परिधि • चाप की लम्बाई = θ/360° × 2πr • दो संकेन्द्रीय वृत्तों जिनकी त्रिज्याए R₁, R₂, (R₁ ≥ R₂) हो तो इन वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल = π(r²₁– r²₂) वृत्त के उदाहरण Q.1 उस व्रत की परिधि क्या होगी जिसकी त्रिज्या 21 सेंटीमीटर है? A. 132 सेंटीमीटर B. 146 सेंटीमीटर C. 154 सेंटीमीटर D. 172 सेंटीमीटर हल:- प्रश्नानुसार, परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 21 = 132 Ans. 132 सेंटीमीटर Q.2 एक व्रत की परिधि 352 सेंटीमीटर हैं इसका क्षेत्रफल क्या होगा? A. 9856 वर्ग सेंटीमीटर B. 8956 वर्ग सेंट...

विषय-सूचि • • • • • • • • • • • • • • वृत्तक्याहोताहै ? वृत्त (circle)एकतलकेउनबिन्दुओंकासमूहहोता हैजोएकनियतबिन्दु (केन्द्र) सेअचरदूरी (त्रिज्या) परहोतेहैं। • जबकिसीभीवृत्तकोउसकेकेंद्रसेकिसीभीनियतकोणपरघुमायाजाताहैतोभीवृत्तनहींबदलताहै। • जबएकसीधीरेखाखींचीजातीहैजोकेंद्रसेगुजरतीहैतोयेएकवृत्तकोदोबराबरभागोंमेंबाँटदेतीहै। गोलाक्याहोताहै ? जिसप्रकारवृत्तएकद्विआयामीआकृतिहोतीहैउसीप्रकारगोलात्रिआयामीआकृतिहैजिसमेबहुतसेबिंदुएकनिश्चितबिंदुसेसामानदूरीपरहोतेहैं। वृत्तकेगुणधर्म (properties of circle in hindi) वृत्तकीत्रिज्या (Radius of circle) • वृत्तकिपरिधिसेकेंद्रकीदूरीकोत्रिज्याकहाजाताहै। • ऊपरदीगयीआकृतिमें R उसवृत्तकित्रिज्याहै। वृत्तकीपरिधि (Circumference of circle) • वृत्तकेचारोंऔरकापरिमापहीपरिधिकहलाताहै। • ऊपरदीगयीआकृतिमें C उसवृत्तकीपरिधिहै। वृत्तकाव्यास (Diameter of circle) • व्यासएकवृत्तमेंखींचीजासकनेवालीसबसेलम्बीरेखाहै। • यहरेखावृत्तकेकेंद्रसेहोकरगुज़रतीहै। गोलेकेगुणधर्म (properties of sphere in hindi) • इसमेंकोईशीर्षयाकिनारानहींहोताहै। • गोलेकासिर्फएकहीतलहोताहै। • यहएकबहुतलआकृतिनहींहोतीहै। वृत्तकेसूत्र (formula of circle in hindi) वृत्तकापरिमाप : वृत्तकापरिमाप : 2 * 22/7 * r वृत्तकाक्षेत्रफल : वृत्तकाक्षेत्रफल : 22/7 * r 2 गोलेकेसूत्र (formula of sphere in hindi) गोलेकाआयतन (volume of sphere in hindi) गोलेकाआयतन = 4/3 πr 3 गोलेकापृष्ठक्षेत्रफल (surface area of sphere in hindi) गोलेकाक्षेत्रफल = 4πr 2

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समतल आकृतियों के क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi, kshetrafal or parimap question answer, गणित में क्षेत्रफल तथा परिमाप के प्रश्न तथा आकृतियों के परिमाप निकालने के लिए सवाल पूछे जाते हैं। क्षेत्रफल से जुड़े सवाल हमेशा परीक्षा में पूछा जाता है। क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi Ques 4: किसी वृत्त का व्यास AB है एवं C कोई अन्य बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल होगा • अधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • अधिकतम, यदि त्रिभुज समबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समबाहु है माना वृत्त की परिधि पर बिन्दु C है। अतः < ACB = 90 0 तथा वृत्त का व्यास AB = त्रिभुज का कर्ण इस प्रकार, ∆ABC का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि त्रिभुज समद्विबाहु है। Ques 5: यदि एक वृत्त का अर्द्धव्यास 5% कम कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कम हो जाएगा • 2.5% • 25% • 16.75% • 9.7% वृत्त का क्षेत्रफल = πr 2 अर्द्धव्यास अर्थात् त में 5% की कमी करने पर, वृत्त का क्षेत्रफल= π(r – 5r / 100) 2 = π 2 (19/ 20) 2 क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी πr 2(1-(19/20) 2)πr 2 ×100 = 20 2– 192/20 2 ×100 =(20-19)(20+19) / 400 × 100 = 39 / 4 = 9.7% Ques 6: एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वृत्त का क्षेत्रफल 231 वर्ग सेमी है। त्रिभुज का परिमाप है • 63√2 सेमी • 29√2 सेमी • 45√2 सेमी • इनमें से कोई नहीं माना त्रिभुज की भुजा = a ∴√3a / 2 ∴OD = ⅓ CD = 1 / 3 ×√3a / 2 = a / 2√3 वृत्त का क्षेत्रफल = 231 ⟹π(a / 2√3) 2 = 231 ⟹a 2 = 231×4×3×7 / 22 = 882 ⟹ a = 21√2 अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3×21√2 = 63√2 सेमी Ques 7: यदि एक आयत की लम्बाई ...