बल आघूर्ण का विमीय सूत्र

कार्य क्या है यह सवाल बहुत आसान भी है एवं कठिन भी। क्योंकि किसी भी वस्तु पर बल लगाना कार्य नहीं कहलाता है। इसके लिए कुछ नियम व शर्ते हैं आइए इन्हें पढ़ते हैं- कार्य की परिभाषा (work definition in Hindi) किसी वस्तु पर बल लगाकर उस वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित करने की प्रक्रिया को कार्य कहते हैं। इसे W से प्रदर्शित करते हैं। कार्य के मान में वस्तु की दिशा ज्ञात नहीं होती है इसलिए कार्य एक अदिश राशि है‌।‌‍‍‍‌ कार्य के लिए महत्वपूर्ण शर्त यही है कि वस्तु में विस्थापन होना चाहिए, तभी कार्य होगा। कार्य के उदाहरण चित्र (a) से यदि किसी वस्तु पर F बल लगाकर उसमें s विस्थापन किया जाता है तो कार्य \footnotesize \boxed पढ़ें… कार्य का मात्रक सूत्र W = F • s से चूंकि हम जानते हैं कि बल का मात्रक न्यूटन तथा विस्थापन का मात्रक मीटर होता है। तब कार्य का मात्रक न्यूटन-मीटर होगा। न्यूटन-मीटर कार्य का MKS पद्धति में मात्रक है। कार्य का SI मात्रक जूल होता है। तब 1 जूल = 1 न्यूटन-मीटर स्पष्ट होता है कि किसी वस्तु पर 1 न्यूटन का बल लगाकर उस वस्तु को बल की ही दिशा में 1 मीटर विस्थापित कर दें। तो वस्तु पर किया गया कार्य 1 जूल होगा। कार्य का CGS मात्रक अर्ग होता है। 1 जूल में 10 7 अर्ग होते हैं। जूल तथा अर्ग में संबंध जब किसी वस्तु को एक डाइन बल लगाकर 1 सेमी विस्थापित कर दें, तो उस पर कार्य 1 अर्ग होता है। अर्ग कार्य का CGS मात्रक है। तो 1 अर्ग = 1 डाइन × 1 सेमी एवं 1 जूल = 1 न्यूटन-मीटर चूंकि हमने डाइन तथा न्यूटन के संबंध में पढ़ा है कि 1 न्यूटन = 10 5 डाइन होते हैं तो 1 जूल = 10 5 डाइन × 10 2 सेमी 1 जूल = 10 7 डाइन-सेमी चूंकि 1 डाइन-सेमी में 1 अर्ग होते हैं तब \footnotesize \boxed कार्य संबं...

किसी भौतिक राशि के विमीय सूत्र एवं विमीय समीकरण को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित कर सकते है- विमीय सूत्र (Dimensional formula) ऐसा व्यंजक जो यह प्रदर्शित करता है कि किसी भौतिक राशि में किस मूल राशि की कितनी विमाएं है वह उस भौतिक राशि का विमीय सूत्र कहलाता है। विमीय सूत्र कैसे ज्ञात करते हैं? किसी भी भौतिक राशि का विमीय सूत्र ज्ञात करने के लिए सबसे पहले उस राशि को उसके मात्रकों में तोड़ लेते हैं एवं फिर उन मात्रकों को मीटर, द्रव्यमान, समय तथा ताप के पदों में व्यक्त करते हैं उसके बाद उस भौतिक राशि का विमीय सूत्र निकल जाता है। उदाहरण के लिए 1L 1T -2] और आवेग का विमीय सूत्र [M 1L 1T -1] है। विमीय समीकरण (Dimensional equation) किसी भौतिक राशि को उसके विमीय सूत्र के बराबर लिखने पर प्राप्त समीकरण को उस राशि का विमीय समीकरण कहते है। उदाहरण के लिए 0L 1T -2] महत्वपूर्ण भौतिक राशियों के विमीय सूत्रों की सूची प्रमुख भौतिक राशियों के विमीय सूत्र नीचे सारणी में दिये गये है: भौतिक राशि (Physical quantity) विमीय सूत्र (Dimensional formula) त्वरण (Acceleration) M 0L 1T -2 गुरुत्वीय त्वरण (Acceleration due to gravity) M 0L 1T -2 क्रांतिक वेग (Critical velocity) M 0L 1T -1 कोण (Angle) M 0L 0T 0 कोणीय त्वरण (Angular acceleration) M 0L 0T -2 कोणीय विस्थापन (Angular displacement) M 0L 0T 0 कोणीय आवृत्ति (Angular frequency) M 0L 0T -1 कोणीय आवेग (Angular impulse) M 1L 2T -1 कोणीय संवेग (Angular momentum) M 1L 2T -1 कोणीय वेग (Angular velocity) M 0L 0T -1 क्षेत्रफल (Area) M 0L 2T 0 आवोगाद्रो संख्या (Avogadro’s number) M 0L 0T 0 नाभिक की बंधन ऊर्जा (Binding energy of nucleus) M 1L 2T -2 बोल्टजमान ...

किसी पिंड को अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए एक बल की आवश्यकता होती है इसे बल आघूर्ण (torque in Hindi) कहते हैं। अथवा किसी बाह्य बल द्वारा वस्तु को किसी अक्ष के चारों ओर घुमाने के प्रभाव को उसका बल आघूर्ण (moment of force in Hindi) कहते हैं। इसे τ (टो) से प्रदर्शित करते हैं। इसका मान बल की क्रिया रेखा से घूर्णन अक्ष तक की दूरी तथा बल के गुणनफल के बराबर होता है। बल आघूर्ण परिभाषा से बल आघूर्ण का सूत्र बल आघूर्ण τ = बल × बिन्दु O से बल की लम्बवत दूरी τ = F × r सदिश रूप में \footnotesize \boxed बल आघूर्ण का मात्रक न्यूटन-मीटर होता है एवं इसका विमीय सूत्र [ML 2T -2] होता है। बल आघूर्ण एक सदिश राशि है। बल आघूर्ण के दैनिक जीवन में उदाहरण बल आघूर्ण के सूत्र से स्पष्ट होता है कि दूरी बढ़ाने पर बल आघूर्ण का मान बढ़ जाता है इसी आधार पर बल आघूर्ण के दैनिक जीवन में अनेकों उदाहरण है- • किवाड़ों(door) पर हैंडल उसके कब्जे से दूर लगाए जाते हैं। • गेहूं एक चावल पीसने वाली घरेलू चक्की के चाक पर हत्था उसके केंद्र से अधिक दूरी पर लगाया जाता है। चूंकि दूरी बढ़ाने पर बल का मान कम हो जाता है जिससे चक्की चलाने में कम बल लगाना पड़ता है। • पेंचकस का हत्था चोड़ा बनाया जाता है जिससे पेंच कसने पर ज्यादा बल नहीं लगाना पड़े। बल युग्म का आघूर्ण बल युग्म के किसी बल के परिमाण तथा उसकी भुजा की लंबाई के गुणनफल को बल युग्म का आघूर्ण (moment of couple) कहते हैं। इसे C से प्रदर्शित करते हैं। बल युग्म का आघूर्ण = बल × भुजा की दूरी \footnotesize \boxed ध्यान दें बल युग्म के आघूर्ण को τ द्वारा भी दर्शाया जाता है चूंकि यह बल आघूर्ण ही होता है। बल आघूर्ण संबंधी प्रश्न उत्तर

क्र•स• S.No. भौतिक राशि Physical quantity विमीय सूत्र Dimensional formula 1. क्षेत्रफल Area M 0L 2T 0 2. आयतन Volume M 0L 3T 0 3. घनत्व Density M 1L -3T 0 4. आवृत्ति Frequency M 0L 0T -1 5. वेग Velocity M 0L 1T -1 6. चाल Speed M 0L 1T -1 7. त्वरण Acceleration M 0L 1T -2 8. बल Force M 1L 1T -2 9. आवेग Impulse M 1L 1T -1 10. कार्य Work M 1L 2T -2 11. ऊर्जा Energy M 1L 2T -2 12. शक्ति Power M 1L 2T -3 13. संवेग Momentum M 1L 1T -1 14. दाब Pressure M 1L -1T -2 15. प्रतिबल Stress M 1L -1T -2 16. विकृति Strain M 0L 0T 0 17. प्रत्यास्थता गुणांक Coefficient of elasticity M 1L -1T -2 18. पृष्ठ तनाव Surface tension M 1L 0T -2 19. पृष्ठ ऊर्जा Surface energy M 1L 0T -2 20. वेग प्रवणता Velocity gradient M 0L 0T -1 21. दाब प्रवणता Pressure gradient M 1L -2T -2 22. श्यानता Viscosity M 1L -1T -1 23. कोण Angle M 0L 0T 0 24. त्रिकोणमितीय अनुपात Trigonometric ratio M 0L 0T 0 25. कोणीय वेग Angular velocity M 0L 0T -1 26. कोणीय त्वरण Angular acceleration M 0L 0T -2 27. कोणीय संवेग Angular momentum M 1L 2T -1 28. जड़त्व आघूर्ण Moment of inertia M 1L 2T 0 29. बलाघू्र्ण Torque M 1L 2T -2 30. कोणीय आवृत्ति Angular frequency M 0L 0T -1 31. गुरुत्वीय सर्वत्रिक नियतांक Gravitational constant M -1L 3T -2 32. प्लांक नियतांक Panck constant M 1L 2T -1 33. विशिष्ट उष्मा Specific heat M 0L 2T -2K -1 34. उष्मा धारिता Heat capacity M 1L 2T -2K -1 35. बोल्टजमान नियतांक Boltzmann constant M 1L 2T -2K -1 36. स्टीफन नियतांक Stefn’s constant M 1L 0T -3K -4 37. गैस नियतांक Gas constant M 1L 2T -2K -1mol -1 38. आवेश...

भौतिक राशि का विमीय सूत्र व S.I पद्धति में मात्रक , विमा क्या है और मूल राशि से सम्बन्ध:- यहाँ हम बहुत सारी भौतिक राशियों के विमा सूत्र के बारे में अध्ययन करेंगे और इन भौतिक राशियों का मूल राशियों से क्या सम्बन्ध है यह भी देखेंगे। साथ ही इन सभी राशियों का S.I पद्धति में मात्रक क्या है ये भी बताएँगे। भौतिक राशि विमीय सूत्र SI मात्रक 1. निर्वात की वैधुतशीलता की विमा तथा मात्रक [M -1L -3T 4A 2] C 2N -1m -2 2. इलेक्ट्रान की गतिशीलता की विमा और मात्रक [M -1T 2A] m 2S -1V -1 [M 1L 3T -3A -2] ओम.मीटर [M -1L -3T 3A 2] ओम -1.m -1 1. लम्बाई व तरंग दैधर्य [M 0L 1T 0] m 2. क्षेत्रफल [M 0L 2T 0] m 2 3. आयतन [M 0L 3T 0] m 3 4. वेग [M 0L 1T -1] m/s 5. त्वरण [M 0L 1T -2] m/s 2 6. घनत्व [M 1L -3T 0] kg/m 3 7. रेखिक संवेग [M 1L 1T -1] kg m/s 8. बल [M 1L 1T -2] kg m/s 2 या N (न्यूटन) 9. आवेग [M 1L 1T -1] N s 10. दाब [M 1L -1T -2] N/m 2 11. गुरुत्वीय नियतांक [M -1L 3T -2] N m 2/kg 2 12. कार्य या ऊर्जा [M 1L 2T -2] J (जूल) 13. शक्ति [M 1L 2T -3] W (वाट) 14. पृष्ठ तनाव या बल नियतांक [M 1L 0T -2] N/m 15. जडत्व आघूर्ण [M 1L 2T 0] kg m 2 16. आवृति [M 0L 0T -1] Hz (हर्ट्ज़) 17. कोण [M 0L 0T 0] rad (रेडियन) 18. कोणीय वेग [M 0L 0T -1] rad/s 19. कोणीय त्वरण [M 0L 0T -2] rad/s 2 20. कोणीय संवेग [M 1L 2T -1] kg m 2/s 21. बल आघूर्ण या बल युग्म [M 1L 2T -2] kg m 2/s 2 या N m 22. प्रतिबल [M 1L -1T -2] N/m 2 23. विकृति [M 0L 0T 0] मात्रक हीन 24. प्लांक नियतांक [M 1L 2T -1] J s 25. वेग प्रवणता [M 0L 0T -1] s -1 26. प्रत्यास्था गुणांक [M 1L -1T -2] N/m 2 27. दाब प्रवणता [M 1L -2T -2] N/m 3 28. श्यानता गुणांक ...

Dimensions and Their Formula in Physics in Hindi / विमाएँ एवं सूत्र यान्त्रिकी में लम्बाई (length) की मूल राशियों, द्रव्यमान (mass) की मूल राशियों, समय (time) की मूल राशियों तथा ताप (temperature) की मूल राशियों (Dimensions and Their Formula) को व्यक्त करने के लिए क्रमश: L, M व T तथा Q संकेतों का सफलपूर्वक प्रयोग किया जाता है। विभिन्न व्युत्पन्न राशियों को [MLT] की विभिन्न घातों के रूप में लिखा जा सकता है। M, L, T की घातों को ही उस भौतिक राशि की विमाएँ कहते हैं। विमीय सूत्र (विमाएँ एवं सूत्र) के उदाहरण की सहायता से यह समझा जा सकता है कि आयतन का विमीय सूत्र निकालने के लिए सबसे पहले इसका सूत्र लिखते हैं, और सूत्र निम्नलिखित है| आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई लम्बाई को हम [L] संकेत के द्वारा व्यक्त करते है। इसलिए यह आयतन = [L] x [L] x [L] = [L 3] अत: आयतन का विमीय सूत्र [L 3] या [M 0L 3 T 0] है। कुछ प्रमुख तथा महत्वपूर्ण राशियों के विमीय सूत्र निम्नलिखित तालिका में दर्शाए गए हैं। महत्त्वपूर्ण राशियों के विमीय सूत्र (Dimensions and Their Formula) भौतिक राशि विमीप सूत्र घनत्व ML -3 T -0 त्वरण M 0LT -2 संवेग MLT -1 ऊर्जा ML 2 T -1 बल MLT -2 कार्य ML 2 T -2 दाब ML -1 T -1 शक्ति ML 2 T -3 बल आघूर्ण ML 2 T -2 आवेग MLT -1 कोण M 0L 0T 0 सौर नियतांक ML 0T -3

Students get through the MP Board Class 11th Physics Important Questions Chapter 2 मात्रक एवं मापन अति लघु उत्तरीय प्रश्न प्रश्न 1. मापन से क्या तात्पर्य है ? उत्तर- किसी स्थिर मानक राशि से एक अज्ञात राशि की तुलना करना मापन कहलाता है। प्रश्न 2. मापन की विभिन्न पद्धतियाँ कौन-कौन सी हैं ? उत्तर- • E.P.S. (Foot Pound Second) • C.G.S. (Centimetre Gram Second) • M.K.S. या SI (Metre Kilogram Second). प्रश्न 3. मात्रक किसे कहते हैं ? उत्तर- किसी भौतिक राशि के परिमाण को व्यक्त करने के लिए प्रयुक्त मानक राशि को मात्रक कहते हैं। प्रश्न 4. मूल राशियाँ किन्हें कहते हैं ? उत्तर- वे राशियाँ जो किसी अन्य राशि पर निर्भर नहीं करतीं मूल या स्वतंत्र राशियाँ कहलाती हैं तथा इनके मात्रक मूल मात्रक कहलाते हैं। प्रश्न 5. व्युत्पन्न राशियाँ किन्हें कहते हैं ? उत्तर- वे राशियाँ जो मूल राशियों से व्युत्पन्न की जा सकती हैं, व्युत्पन्न राशियाँ कहलाती हैं तथा इनके मात्रकों को व्युत्पन्न मात्रक कहते हैं। प्रश्न 6. SI में लंबाई के मानक मात्रक मीटर की परिभाषा दीजिए। उत्तर- एक मानक मीटर वह दूरी है जिसमें शुद्ध क्रिप्टॉन 86 से उत्सर्जित नारंगी-लाल प्रकाश की 1,650,763.73 तरंगें समाहित होती हैं। प्रश्न 7. खगोलीय दूरियों को नापने के लिए प्रयुक्त मात्रक कौन-कौन से हैं ? उत्तर- प्रकाश वर्ष-प्रकाश द्वारा 1 वर्ष में चली गयी दूरी को 1 प्रकाश वर्ष कहते हैं। 1 प्रकाश वर्ष = 9:46 ×10 15 मीटर। पारसेक (Parsec)-इसका पूरा नाम Parallactic second है। इसका उपयोग पृथ्वी से तारों की दूरी ज्ञात करने में किया जाता है। 1 पारसेक = 3:26 प्रकाश वर्ष = 3.08 x.1016 मीटर खगोलीय मात्रक-पृथ्वी और सूर्य के बीच की औसत दूरी को खगोलीय मात्रक...

विकल्प 2सही है, यानी M 0 L -2 T 0A • ​धारा घनत्व : • J द्वारा सांकेतिक, विद्युत धारा घनत्व वह दर है जिस पर अनुप्रस्थ परिच्छेद केप्रति इकाई क्षेत्रफल परविद्युत धाराप्रवाहित होतीहै। • यह एक सदिशमात्रक है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों विद्यमान हैं। • इसका परिमाण, धारा प्रति इकाई क्षेत्रफलहै और इसकी दिशा उस बिंदु के आवेग के समान है। • धारा, प्रति इकाई क्षेत्रफल (धारा कोसामान्य लिया गया) , I / A, को धाराघनत्व कहा जाता है। इसे संकेत j से दर्शायाकिया किया जाता है। धारा घनत्व की SI इकाई A/m 2है। E = j ρ (जहाँ, E= समान विद्युत क्षेत्र, j= धारा घनत्व, ρ= प्रतिरोधकता)। • इसका विमीय सूत्र M 0L -2T 0 A है। कुछ मात्रकों और उनके विमीय सूत्रों की सूची मात्रक विमीय सूत्र गतिशील शयानता M 1L -1T -1 गतिक श्यानता L 2T −1 चुंबकीय फ्लक्स ML 2T 2I चुंबकीय क्षेत्र M 1T -2I -1 शक्ति ML 2T -3 धारा घनत्व M 0L -2T 0A वोल्टता ML 2T -3I -1 प्रतिरोधकता ML 3T -3I -2 बल-आघूर्ण M 1L 2T -2 कार्य ML 2T -2 दबाव ML -1T -2 बल M 1L 1T -2 पृष्ठ तनाव M 1L 0T -2

बल आघूर्ण बल द्वारा एक पिंड को एक अक्ष के परितः घुमाने की प्रवृति है। बल आघूर्ण के लिए प्रतीक आमतौर पर τ है, ग्रीक अक्षर टाउ और इसका सूत्र नीचे दिया गया है: बल आघूर्ण = बल (F)× बलबाहु(r) τ = F × r × sin θ बल आघूर्ण तीन राशियों पर निर्भर करती है: बल के परिमाण, अक्ष से बल की क्रिया रेखा के बीच की लम्बवत दूरी और बल और अक्ष के बीच का कोण। बल आघूर्ण का SI मात्रक न्यूटन मीटर है। बल आर्घूर्ण की विमा- [ML^2T^ -2] होता है । यह एक सदिश राशि है। समरूप विद्युत क्षेत्र में स्थित विद्युत द्विध्रुव पर बलआघूर्ण का सूत्र:- बलआघूर्ण = विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण × विद्युत क्षेत्र की तीव्रता × sin θ τ = PEsinθ

भौतिक राशियों के व्युत्पन्न मात्रक निकालने के लिए मूल मात्रकों पर जो घातें लगानी पड़ती हैं, उन्हें उस राशि की विमाएं कहते हैं। लम्बाई, द्रव्यमान, समय तथा ताप के विमीय संकेत क्रमश: L.M.T तथा K प्रयुक्त किये जाते हैं। यदि किसी भौतिक राशि की लम्बाई में a, द्रव्यमान में b, समय में c तथा ताप में d विमाएं हो, तो उस राशि की विमाओं को निम्नलिखित प्रकार लिखते हैं – [L aM bT cQ d] इसे उस राशि का विमीय सूत्र कहते हैं। महत्वपूर्ण विमीय सूत्र घनत्व [ML -3], रेखीय वेग [LT -1], कोणीय वेग [T -1], रेखीय त्वरण [LT -2], कोणीय त्वरण [T -2], रेखीय संवेग [MLT -1], कोणीय संवेग [ML 2T -1], बल [MLT -2], बल आघूर्ण [ML 2T -2 ], जडत्व आपूर्ण [ML 2], कार्य [ML 2T -2], शक्ति [ML 2T -3], आवेग [MLT 1], विकृति (विमाहीन), प्रतिबल [ML 1T -2], प्रव्यवास्थता गुणांक, [ML -1T -2 ], पृष्ठ तनाव [MT -2 ], श्यानता गुणांक [ML -1T -1] Agar Kisi ko vimya sutra banane Nahi aate to vo ek formula Yaad kar le .formula h. (M°L°T°) bas ye hi sutra h Matark Yaad kar lo aur unki mul Rashi Yaad kar lo phir aasani se sabhi vimya yaad ho jayegi Example = Aaytan Ka vimay sutra = lambai ×chodai× unchai = Meter × meter × meter = Meter ki power 3 Ab meter ki mul Rashi kya Hoti = Lambai = Lambai ki power To Aaytan ki vimay sutra=[M°L ki power T°] ans