वृत्त का क्षेत्रफल और परिमाप

दिया गया है: वृत्त 'C' का क्षेत्रफल, वर्ग 'S' के क्षेत्रफल के बराबर है। सूत्र: वृत्त का क्षेत्रफल =πr 2 वृत्त की परिधि = 2πr जहाँ r त्रिज्या है। वर्ग का क्षेत्रफल= (a) 2 वर्ग का परिमाप= 4a जहाँ a वर्ग की भुजा है। गणना: प्रश्नानुसार, πr 2= a 2 ⇒ 22/7× r 2= a 2 ⇒ r 2/a 2 = 7/22 ⇒ r/a =√7/√22 वृत्त की परिधि = 2× 22/7×√7 वर्ग का परिमाप= 4√22 अब, अनुपातों का आवश्यक वर्ग = (2× 22/7×√7) 2: (4√22) 2 ∴ आवश्यक अनुपात = 11: 14

क्षेत्रमिति में हम आयतन, क्षेत्रफल, आदि को निकालना सीखते है। क्षेत्रफल (AREA) : किसी आकृति का उसके सभी भुजाओं से घिरे हुए तल को उस आकृति का क्षेत्रफल कहते हैं क्षेत्रफल की इकाई (Unit) वर्गमीटर, वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग किलोमीटर आदि होती हैं। परिमाप/परिमिति (PERIMETER) : किसी आकृति का सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग उस आकृति का परिमाप या परिमिति कहलाता हैं परिमाप की इकाई (unit) मीटर, सेंटीमीटर, किलोमीटर आदि होती हैं। त्रिभुज (TRIANGLE) तीन भुजाओं से घिरा समतल क्षेत्र 1. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) : जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर हों उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं • समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा² • समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा • शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा 2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) : जिस त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई बराबर हों, उसे • समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b¼(4a² – b²) • समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + a + c या 2a + b • शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²) 3. विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) : जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं असमान लम्बाई की हो, उसे उदाहरण: AB बराबर नहीं होता BC के, BC बराबर नहीं होता CA के। • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2 • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c) 4. समकोण त्रिभुज (Right-Angle Triangle) : जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण अर्थात 90° का हो, उसे यदि समकोण त्रिभुज में ∠ABC के समकोण होने के साथ-साथ AB और BC की लम्बाईया भी बराबर हों, तो त्रिभुज AB...

Last Doubt NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) Textbook NCERT Class 7 th Subject (गणित) Mathematics Chapter 11 th Chapter Name परिमाप और क्षेत्रफल (perimeter and area) Category Class 7th गणित Medium Hindi Source Last Doubt NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली 11.3 in Hindi निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए), निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है:, यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154m हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए), 21 m व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लंबाई ज्ञात कीजिए। यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। 4 रू प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। ( π = 22/7 लीजिए), आदि के बारे में पढ़ेंगे। NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (perimeter and area) Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल प्रश्नावली 11.3 1. निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए) (a) 14 cm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 14 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 cm (b) 28 mm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 28 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 28 = 2 × 22 × 4 = 176 cm (c) 21 cm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 21 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 21 = 2 × 22 × 3 = 132 cm 2. निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है : (a) ...

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NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 12:- Students क्लास 10th की गणित के अध्याय 12 में आपको वृत्तों के छायांकित भाग और त्रिज्य खंड के क्षेत्रफल के बारे में बताया गया है। आप इस अध्याय में जानेंगे की किसी भी वृत्त में यदि कुछ भाग को निकाल दिया जाए या छायांकित कर दिया जाय तो उस क्षेत्र का क्षेत्रफल और संगत चाप की लम्बाई कैसे निकाली जाती है। 3 Frequently Asked Questions (FAQs) Summary (सारांश) of Areas Related to Circles • त्रिज्या r वाले वृत्त की परिधि = 2 π r • त्रिज्या r वाले वृत्त का क्षेत्रफल = π r 2 • त्रिज्या r वाले वृत्त के त्रिज्यखंड , जिसका कोण अंशों में θ है , के संगत चाप की लम्बाई होती है यह है फार्मूला • त्रिज्या r वाले वृत्त के एक त्रिज्य खंड , जिसका कोण अंशों में θ है , का क्षेत्रफल होता है यह है फार्मूला • एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल = संगत त्रिज्य खंड का क्षेत्रफल – संगत त्रिभुज का क्षेत्रफल NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 (Surface Areas and Volumes) Hindi Medium पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन वृतों से संबंधित क्षेत्रफल के उदाहरण स्टूडेंट्स यदि आप चैप्टर 12 से संबंधित अन्य उदहारण (Examples) देखना चाहते हैं तो आप आर्टिकल में नीचे दी गयी पीडीऍफ़ फाइल में उदाहरण देख सकते हैं। प्रश्नावली 12.1 (वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल) के सॉलूशन्स प्रश्नावली 12.2 (त्रिज्यखंड और वृत्तखंड का क्षेत्रफल) के सॉलूशन्स प्रश्नावली 12.3 (समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल) के सॉलूशन्स स्टूडेंट्स यदि चैप्टर 12 के अन्य प्रश्नों के solutions देखना चाहते हैं तो आप हमारे द्वारा आर्टिकल में दी गयी पीडीऍफ़ फाइल में Solutions देख सकते हैं। Frequently Asked Questions (FAQs) रोहित ...

अनुक्रम • • • • • • • • • • • • • वृत्त किसे कहते है ? किसी समतल में एक नियत बिंदु से समान दूरी पर स्थित समस्त बिंदुओं से बनी आकृति को वृत्त कहते हैं।उस नियत बिंदु को वृत्त का केंद्र तथा उस दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहते हैं। चित्र में हम देखते हैं कि वृत्त का केंद्र O तथा रेखाखंड OP त्रिज्या हैं। वृत्त किसे कहते है , परिभाषा, क्षेत्रफल, परिधि , त्रिज्या , व्यास , जीवा , परिमाप वृत्त की परिधि किसे कहते है ? उस वक्त रेखा की लंबाई को जिस पर्वत का निर्माण करने वाले सभी बिंदु स्थित होते हैं। वृत्त की परिमाप या परिधि कहलाती है। वृत्त की त्रिज्या r हो तो वृत्त की परिधि का सूत्र = 2πr वृत्त का चाप क्या होता हैं ? वृत्त के परिधि के किसी सतत भाग को वृत्त का चाप कहते हैं। वृत्त की परिधि पर स्थित दो बिंदु P और Q वृत्त का चाप बनाते है। वृत्त का चाप क्या होता हैं ? वृत्त की जीवा किसे कहते है? वृत्त पर स्थित किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को वृत्त की जीवा कहते हैं।वृत्त पर स्थित बिंदु जीवा के अन्त्य बिंदु कहलाते हैं। जो जीवावृत्त के केंद्र से होकर जाती है।उसे वृत्त का व्यास कहते हैं।व्यास वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है। व्यास , त्रिज्या का दुगना होता हैं। वृत्त का व्यास = 2 × त्रिज्या वृत्त की जीवा किसे कहते है? अर्धवृत्त क्या है ? प्रत्येक व्यास वृत्त के दो बराबर भागो में बाँटता हैं। वृत्त के इन भागो को अर्धवृत्त कहते है। वृत्त खण्ड किसे कहते है ? वृत्त की प्रत्येक जीवा उसे दो भागों में विभाजित करती हैं। प्रत्येक भाग को वृत्त खण्ड कहते है। त्रिज्यखण्ड किसे कहते है ? किसी वृत्त के चाप और उसके अन्त्य बिंदु से जाने वाली त्रिज्याओ से बनी आकृति त्रिज्यखण्ड कहलाती हैं। त्रिज्यखण्...

गणितीय ज्यामितीय आकृतियों के बीच एक वक्र हमेशा ही एक महत्वपूर्ण आकार रहा है जिससे संबंधित विभिन्न प्रकार के अवधारणाएं और सूत्र उपलब्ध हैं. इसलिए, Trijyakhand and Vritkhand शायद उनमें से सबसे उपयोगी हैं. त्रिज्यखंड एवं वृतखंड का क्षेत्रफल, परिमाप या परिधि का प्रयोग क्लास 10 में अधिक होता है. इसलिए, सभी आवश्यक फार्मूला पर यहाँ ध्यान केंद्रित करेंगे. किसी दो त्रिज्याओं के साथ वृत्त के चाप से बने विशेष आकृति को त्रिज्यखंड और वृतखंड के रूप में परिभाषित किया जाता है. यह मुख्य रूप से चाप के एक भाग द्वारा निर्मित वृत्त का एक भाग होता है जो वृत्त की त्रिज्या है. इसके सम्बंधित बहुत सारें अवधारणाएं है जो इनकी विशेषताओं को परिभाषित करता है. यहाँ Trijyakhand and Vritkhand का क्षेत्रफल, परिधि एवं गुण उपलब्ध है जिसका प्रयोग लगभग प्रत्येक वृत्त से सम्बंधित प्रश्न को हल करने के लिए किया जाता है. Table of Contents • • • • • • त्रिज्यखंड क्या है | Trijyakhand ki Paribhasha वृत्त का वह भाग है जो दो त्रिज्याओं एवं एक चाप से घिरा हो, वह त्रिज्यखंड कहलाता है. वृत्त के दो त्रिज्या एवं एक चाप से घिरे क्षेत्र को लघु त्रिज्यखंड एवं बड़े भाग को दीर्घ त्रिज्यखंड कहा जाता है. त्रिज्यखंड को दो प्रमुख भागों में विभाजित किया गया है. जो इस प्रकार है. • लघु त्रिज्यखंड • दीर्घ त्रिज्यखंड लघु त्रिज्यखंड: वैसा त्रिज्यखंड जो वृत्त के दो त्रिज्याओं एवं एक लघुचाप से घिरा हो, वह लघुत्रिज्यखंड कहलाता है. दीर्घ त्रिज्यखंड: वैसा त्रिज्यखंड जो वृत्त के दो त्रिज्याओं एवं एक दीर्घ चाप से घिरा हो, वह दीर्घ त्रिज्यखंड कहलाता है. अवश्य पढ़े, वर्ग का परिभाषा एवं क्षेत्रफल आयत का विशेष क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफ...

Last Doubt NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) Textbook NCERT Class 7 th Subject (गणित) Mathematics Chapter 11 th Chapter Name परिमाप और क्षेत्रफल (perimeter and area) Category Class 7th गणित Medium Hindi Source Last Doubt NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली 11.3 in Hindi निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए), निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है:, यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154m हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए), 21 m व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लंबाई ज्ञात कीजिए। यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। 4 रू प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। ( π = 22/7 लीजिए), आदि के बारे में पढ़ेंगे। NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (perimeter and area) Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल प्रश्नावली 11.3 1. निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए ( π = 22/7 लीजिए) (a) 14 cm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 14 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 cm (b) 28 mm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 28 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 28 = 2 × 22 × 4 = 176 cm (c) 21 cm हल: दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या = 21 cm वृत्त की परिधि = 2 πr = 2 × (22/7) × 21 = 2 × 22 × 3 = 132 cm 2. निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है : (a) ...

दिया गया है: वृत्त 'C' का क्षेत्रफल, वर्ग 'S' के क्षेत्रफल के बराबर है। सूत्र: वृत्त का क्षेत्रफल =πr 2 वृत्त की परिधि = 2πr जहाँ r त्रिज्या है। वर्ग का क्षेत्रफल= (a) 2 वर्ग का परिमाप= 4a जहाँ a वर्ग की भुजा है। गणना: प्रश्नानुसार, πr 2= a 2 ⇒ 22/7× r 2= a 2 ⇒ r 2/a 2 = 7/22 ⇒ r/a =√7/√22 वृत्त की परिधि = 2× 22/7×√7 वर्ग का परिमाप= 4√22 अब, अनुपातों का आवश्यक वर्ग = (2× 22/7×√7) 2: (4√22) 2 ∴ आवश्यक अनुपात = 11: 14

परिचय पिछली कक्षाओं में हमने विभिन्न प्रकार की समतल आकृतियों जैसे वर्ग, आयत, वृत्त का परिमाप जैसा कि हम जानते हैं कि एक वृत्त की वृत्ताकार दूरी जो एक चक्कर में पूरी होती है, वृत्त का परिमाप कहलाती है। एक वृत्त के लिए, हम आमतौर पर परिमाप के बजाय ‘परिधि’ शब्द का उपयोग करते हैं। एक वृत्त की परिधि नीचे लिखे सूत्र के रूप में दी जाती है। वृत्त की परिधि = 2 πr जहाँ, r = π (पाई) = स्थिरांक π का मान 22/7 या 3.1416 (लगभग) होता है। हम लिख सकते हैं, परिधि / 2r = π या परिधि / व्यास = π (चूँकि व्यास, त्रिज्या का दोगुना होता है) नोट – 1) परिधि और व्यास का अनुपात π के बराबर होता है जो कि एक स्थिरांक है। 2) π एक उदाहरण –एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए। हल – त्रिज्या (r) = 7 सेमी वृत्त की परिधि = 2πr = 2×(22/7)×7 = 2×22 = 44 सेमी उत्तर वृत्त का क्षेत्रफल एक वृत्त के वृत्ताकार क्षेत्र के नीचे ढ़की सतह को वृत्त का वृत्त का क्षेत्रफल = πr 2 उदाहरण –एक वृत्ताकार प्लेट का व्यास 14 सेमी है। वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। हल – चूँकि व्यास (D) = 14 सेमी इसलिए, त्रिज्या (r) = 14/2 = 7 सेमी अब, वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल = πr 2 = (22/7)×(7) 2 = (22/7)×7×7 = 22×7 = 154 सेमी 2 उत्तर वृत्त का त्रिज्यखंड वृत्त का वह भाग जो दो त्रिज्याओं और उनके संगत चाप से बनता है, वृत्त का त्रिज्यखंड कहलाता है। आइए इसे एक आकृति की सहायता से समझते हैं। केंद्र O वाला एक वृत्त दिया गया है। इस वृत्त का त्रिज्यखंड कहलाता है। दो त्रिज्याओं के बीच बने कोण को त्रिज्यखंड का कोण कहते हैं। दो त्रिज्याएँ वृत्त को दो त्रिज्यखंडों में विभाजित करती हैं जिन्हें लघु त्रिज्यखंड और दीर्घ त्रिज्यखंड कहा ...